名校
1 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
，
为PD的中点，
为AM的中点，点
在线段PB上，且
.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)若平面
底面
，且
，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
，，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且.(1)求证：
平面ABCD；(2)若平面
底面，且，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
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2021-12-24更新
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574次组卷
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5卷引用：【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试数学理试题
【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试数学理试题广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高二下期中考试理科数学试题山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期10月月考数学试题河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学试题
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
所有棱长均为4，点M是侧棱
上的一个动点（不与点
重合），若过点M且垂直于的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（ ）
所有棱长均为4，点M是侧棱上的一个动点（不与点重合），若过点M且垂直于的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（ ）| A．截面的形状可能为三角形、四边形、五边形 |
B．截面和底面所成的锐二面角为 |
C．当 时，截面的面积为 |
D．当 时，记被截面分成的两个几何体的体积分别为 ，则 |
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2020-09-25更新
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937次组卷
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2卷引用：广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研数学试题
3 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点
是
中点．
（1）求证:平面
平面
；
（2）求二面角
的正切值．
的正方体中，点是中点． （1）求证:平面
平面；（2）求二面角
的正切值．
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名校
4 . 如图，在半圆柱
中，
为上底面直径，
为下底面直径，
为母线，
，点在
上，点
在
上，
，
为的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与直线
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的正切值.
中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，，点在上，点在上，，为的中点.（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线
与直线所成角的余弦值；（3）求二面角
的正切值.
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2020-08-07更新
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1779次组卷
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5卷引用：山东省青岛胶州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
山东省青岛胶州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题广东省深圳市南头中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班，20班)下学期5月大练数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段性考试数学试题
5 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线
平面
，E，F分别是
，的中点.
（1）记平面
与平面的交线为l，试判断直线l与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）设
，求二面角
大小的取值范围.
是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.（1）记平面
与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；（2）设
，求二面角大小的取值范围.
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2020-06-25更新
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701次组卷
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8卷引用：2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考理科数学
名校
6 . 在四棱锥中，
，
，
平面ABCD，E为PD的中点，
.
（1）求四棱锥的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证：平面
平面AEF；
（3）求二面角
的大小.
中，，，平面ABCD，E为PD的中点，.（1）求四棱锥
的体积V；（2）若F为PC的中点，求证：平面
平面AEF；（3）求二面角
的大小.
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2020-06-09更新
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585次组卷
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3卷引用：2020届广东省深圳市福田中学高三质量监测数学（理）试题
名校
7 . 如图，正方体，棱长为a，E，F分别为、
上的点，且
.
（1）当x为何值时，三棱锥
的体积最大？
（2）求三棱锥的体积最大时，二面角
的正切值；
（3）求异面直线
与
所成的角的取值范围.
，棱长为a，E，F分别为、上的点，且.（1）当x为何值时，三棱锥
的体积最大？（2）求三棱锥
的体积最大时，二面角的正切值；（3）求异面直线
与所成的角的取值范围.
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2020-07-16更新
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1755次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在边长为4的正方形
中，点
分别是
的中点，点
在
上，且
，将
分别沿
折叠，使
点重合于点
，如图所示
.
试判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
求二面角
的余弦值.
中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.
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2019-04-02更新
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4906次组卷
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13卷引用：广东省深圳市罗湖外语学校2020届高三下学期3月月考数学（理）试题
广东省深圳市罗湖外语学校2020届高三下学期3月月考数学（理）试题【市级联考】四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题【市级联考】四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题【市级联考】四川省内江、眉山、广安、资阳、遂宁等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（文）试题江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题四川省成都市双流棠湖中学2019-2020高三上学期开学考试数学（理）试题四川省眉山市2019-020学年高三第二次诊断性考试数学（理）试题（已下线）必刷卷06-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷06-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期4月调研考试数学(理)试题江苏省泰州市兴化市一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
名校
解题方法
9 . 如图，已知等腰直角三角形
，其中
，
.点
､
分别是
､
的中点，现将
沿着边折起到
位置，使
，连接
､.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
，其中，.点､分别是､的中点，现将沿着边折起到位置，使，连接､.（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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2021-09-08更新
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212次组卷
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5卷引用：广东省深圳第一外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题
广东省深圳第一外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）吉林省实验中学2011届高三第一次模拟考试理科数学试卷（已下线）2011届吉林省实验中学高三第一次模拟考试理科数学卷广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四面体中，
，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，
，四面体的体积为2，求二面角
的余弦值.
中，，.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，，四面体的体积为2，求二面角的余弦值.
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2018-05-07更新
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999次组卷
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4卷引用：广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
