1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

2 . 已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小是___________.

3 . 四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，如图甲，以AC为折痕，将平面ABC翻折到AB'C的位置，如图乙，得到三棱锥B'﹣ACD，M为B'C的中点，DM＝．

（1）求证：OM//平面AB'D；
（2）求证：平面AB'C⊥平面DOM；
（3）求二面角B'﹣CD﹣O的正切值．

4 . 如图，在三棱锥中，平面，△是直角三角形，，，，点、、分别为、、的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求二面角的正切值.

5 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.

6 . 如图，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△ 绕旋转至，使点与点之间的距离=．
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求异面直线与所成的角的余弦值．

7 . 如图，在三棱台中， 分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）若平面 ,，
，求平面 与平面所成角（锐角）的大小．

8 . 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

（1）证明：平面ADC^平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.