1 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

2 . 如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧），点为弧上的一点.
   
(1)证明：平面；
(2)若点为弧的中点，求二面角的正切值.

3 . 如图所示，平面平面，四边形为矩形，，，，．
   
(1)求多面体的体积；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，且，．

(1)证明：平面ABC⊥平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

6 . 在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

8 . 已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小是___________.

9 . 四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，如图甲，以AC为折痕，将平面ABC翻折到AB'C的位置，如图乙，得到三棱锥B'﹣ACD，M为B'C的中点，DM＝．

（1）求证：OM//平面AB'D；
（2）求证：平面AB'C⊥平面DOM；
（3）求二面角B'﹣CD﹣O的正切值．

10 . 如图，在三棱锥中，平面，△是直角三角形，，，，点、、分别为、、的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求二面角的正切值.