1 . 在正方体中，设，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．

3 . 如图，三棱锥中，，.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在五面体中，平面ABC，，，.
   
(1)问：在线段CD上是否存在点P，使得平面ACD?若存在，请指出点P的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
(2)若，，，求平面ECD与平面ABC夹角的余弦值.

5 . 如图，在五面体中，为边长为2的等边三角形，平面，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，且平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)若Q为棱上一点，且，求二面角的大小.

7 . 在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则下列说法正确的有（       ）

A．该结构的纳米晶个体的表面积为

B．该结构的纳米晶个体的体积为

C．该结构的纳米晶个体外接球的表面积为

D．二面角A1−A2A3−B3的余弦值为

10 . 如图，已知四边形为直角梯形，，，，，且平面平面，是边长为2的等边三角形.

（1）证明：；
（2）求二面角的大小.