1 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.
   
(1)求证：平面.
(2)求二面角的余弦值；

2 . 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且，点D是PA的中点，点F为PC的中点.
   
(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求二面角的大小.

3 . 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点．
   
(1)当P为线段中点时，求证：平面平面；
(2)当直线AP与平面所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，为正方形，是正三角形，，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

5 . 如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图所示，已知在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，侧棱，，过点A的平面与侧棱PB，PD，PC相交于点E，F，M，且满足：，．

(1)求证：直线平面PAD；
(2)求证：直线平面AEMF；
(3)求平面MDB与平面AEMF所成二面角的正弦值．

7 . 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，且，，点是线段中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面和平面的锐二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点，使得与所成的角为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由．

8 . 如图，圆柱，矩形为过轴的圆柱的截面，点为弧的中点，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

9 . 已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小是___________.

10 . 如图，三棱锥中，，，平面底面，、分别是、的中点．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正切值．