1 . 已知边长为3的正方体（如图），现用一个平面截该正方体，平面与棱、、分别交于点、、.若，，.

（1）求面与面所成锐二面角的余弦值；
（2）请在答题卷的第2个图中作出截面与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点.

2 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑[nào].如图，在鳖臑中，面，，，，则下列选项中，不正确的是（       ）
   

A．面面

B．二面角的余弦值为

C．与面所成角为

D．三棱锥外接球的表面积为

3 . 如图1，平面四边形中，，为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥

（1）证明：平面平面；
（2）已知直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

4 . 已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，有下列结论：
①三棱锥的体积最大值为；
②三棱锥的外接球体积不变；
③三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是；
④异面直线与所成角的最大值为.
其中正确的是（       ）

A．①②④

B．②③

C．②④

D．③④

5 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.