1 . 已知
是边长为8的正三角形，
是
的中点，沿
将
折起使得二面角
为
，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-27更新
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559次组卷
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6卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题陕西省西安市鄠邑区2024届高三上学期期末数学（文）试题陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（理科）数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
2 . 如图，在三棱锥
中，
是的中点，
，
分别为线段
，
上的动点，
，
平面
，若
，则
的最小值为______ .
中，是的中点，，分别为线段，上的动点，，平面，若，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 已知
是两两异面的三条直线，
，
，直线d满足
，
，
，
，则c与d的位置关系可以是（ ）
是两两异面的三条直线，，，直线d满足，，，，则c与d的位置关系可以是（ ）| A．相交 | B．异面 | C．平行 | D．垂直 |
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2023-04-08更新
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640次组卷
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3卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题
名校
4 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，
，
，则球的表面积为（ ）
的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-14更新
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5449次组卷
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12卷引用：广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题
广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学（理）试题（已下线）专题09 立体几何初步湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题四川省德阳市什邡市什邡中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知
，
是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 | D．若，， ，则 |
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2022-07-21更新
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1898次组卷
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17卷引用：广东省梅州中学2023届高三上学期阶段性一数学试题
广东省梅州中学2023届高三上学期阶段性一数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期5月四模数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（II卷）云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市巴川中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期入学诊断数学试题辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图所示的几何体中，
，
，
都是等腰直角三角形，
，且平面
平面
，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
，，都是等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA
平面ABCD，AD
BC，ADCD，且AD=CD=
，BC=
，PA=1.PC；
(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=，BC=，PA=1.
PC；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
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2021-10-20更新
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673次组卷
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2卷引用：广东省东莞市七校2022届高三上学期12月联考数学试题
2021高三·广东·专题练习
名校
8 . 已知m，n是两条不同直线，，，
是三个不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）
，，是三个不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）A．若m ，n，则m n |
B．若， ，则 |
C．若 ，，则m |
D．若m，n是异面直线，且，n ， ，则n |
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2021-08-31更新
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396次组卷
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6卷引用：黄金卷14 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）
（已下线）黄金卷14 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）黄金卷09 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题湖北省武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
2014·内蒙古鄂尔多斯·一模
名校
9 . 设、、为平面，
、
、
为直线，则的一个充分条件是（ ）
、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件是（ ）| A．，， | B． ，， |
| C．，， | D．， ， |
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2021-08-25更新
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432次组卷
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14卷引用：2015届广东省汕头市高三第一次模拟考试理科数学试卷
2015届广东省汕头市高三第一次模拟考试理科数学试卷2016届广东省惠州市高三第一次调研考试数学理试卷12016届广东省惠州市高三第一次调研考试数学理试卷2（已下线）2014届内蒙古鄂尔多斯市高三下学期模拟考试理科数学试卷2015届山东省日照市高三12月校际联合检测理科数学试卷2016届辽宁省鞍山一中高三上学期12月考二模文科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三上学期期末考试理科数学试卷福建省南平市浦城县2020届高三上学期期中测试数学（文）试题浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质2015-2016学年湖北省武汉二中高二上期中文科数学试卷2015-2016学年天津市静海一中等六校高二上学期期末文科数学卷陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题
名校
10 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，E为CD的中点，且AE=CE，现将平行四边形沿AE折叠成四棱锥P-ABCE.
（1）已知
为
的中点，求证：
.
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值.
（1）已知
为的中点，求证：.（2）若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2021-05-06更新
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666次组卷
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5卷引用：广东省深圳市平冈高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题
广东省深圳市平冈高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理)试题（已下线）一轮复习大题专练53—立体几何（二面角2）—2022届高三数学一轮复习福建省德化第一中学2021届高三6月高考适应性考试数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题
