1 . 已知三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，
为
的重心，
.
；
(2)已知
，
平面
，且
平面
.
①求证：
；
②求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，.
；(2)已知
，平面，且平面.①求证：
；②求
与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若点
到平面的距离为
，求二面角
的正切值.
和都是边长为的等边三角形，，平面. (1)证明：
平面；(2)若点
到平面的距离为，求二面角的正切值.
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2023-05-19更新
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1758次组卷
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4卷引用：江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题
江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）第05讲 立体几何角度专题期末高频考点题型秒杀（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）
2022高一·全国·专题练习
解题方法
3 . 在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于点E，l⊥平面PCD．求证：l∥AE．
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2022-04-12更新
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900次组卷
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9卷引用：13.2.3直线与平面位置关系（2）线面垂直的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（2）线面垂直的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 第2课时 直线与平面垂直的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.1 空间几何中的平行（精讲）（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
.直线
与平面所成的角为
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面平面，，，，，，.直线与平面所成的角为.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA
平面ABCD，AD
BC，ADCD，且AD=CD=
，BC=
，PA=1.
(1)求证：ABPC；
(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=，BC=，PA=1.(1)求证：AB
PC；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
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2021-10-20更新
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665次组卷
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2卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，且平面平面．
（1）若、
分别为棱
、
的中点，求证：
；
（2）若直线与所成角的正弦值为
，求二面角
的正切值．
中，底面为正方形，，且平面平面．（1）若
、分别为棱、的中点，求证：；（2）若直线
与所成角的正弦值为，求二面角的正切值．
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名校
解题方法
7 . 如图，三棱柱中，平面
平面
，
，
，点
在棱
上，
．
（1）求证：
；
（2）若
，直线
与平面
所成角为45°，
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，点在棱上，．（1）求证：
；（2）若
，直线与平面所成角为45°，为的中点，求二面角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，在正四棱锥中，为底面的中心，为的中点，求证：
（1）
平面
；
（2）
平面
．
中，为底面的中心，为的中点，求证：（1）
平面；（2）
平面．
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2020-07-27更新
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454次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末(重考卷)数学试题
江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末(重考卷)数学试题江苏省淮安市六校联盟2020-2021学年高一下学期第七次学情调查数学试题江苏省南京市六校2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）文科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）02
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为梯形，
，且
，是边长为2的正三角形，顶点在
边上的射影为，且
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点在边上的射影为，且，，．（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值．
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10 . 如图，已知
，
平面，
平面，过点且垂直于
的平面
与平面的交线为
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设点
是上任意一点，求平面
与平面所成锐二面角的最小值.
，平面，平面，过点且垂直于的平面与平面的交线为，，，.（1）证明：
平面；（2）设点
是上任意一点，求平面与平面所成锐二面角的最小值.
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2020-09-14更新
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744次组卷
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6卷引用：江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第一次考试数学试题
江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第一次考试数学试题金太阳联考2020-2021学年新高考（广东卷）数学试题湖南省百校联考2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年高三（上）第一次月考数学试题山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
