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1 . 四棱锥中,底面,,,,.(1)证明:;
(2)求与平面所成的角的大小(用反三角表示)
(2)求与平面所成的角的大小(用反三角表示)
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解题方法
2 . 如图,在三棱柱中,底面是以为斜边的等腰直角三角形,侧面为菱形,点在底面上的投影为的中点,且.(1)求证:;
(2)求点到侧面的距离.
(2)求点到侧面的距离.
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3 . 在三棱锥中,,且,则二面角的余弦值的最小值为______ .
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2024高二·上海·专题练习
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解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,,,,平面⊥平面.
(1)求证:;
(2)设,求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)设,求三棱锥的体积.
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5 . 在长方体中(如图),,点是棱的中点.(1)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体是否为鳖臑?并说明理由;
(2)求直线与直线所成角的大小.
(2)求直线与直线所成角的大小.
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2024-02-23更新
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167次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 如图,在棱长为2的正方体中,点是棱上的动点.
(1)求证:;
(2)若点是棱的中点,求二面角的大小.
(1)求证:;
(2)若点是棱的中点,求二面角的大小.
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7 . 如图,在中,已知,,是斜边上任意一点(不含端点),沿直线将折成直二面角,当( )时,折叠后、两点间的距离最小.
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 在长方体中,,,是棱的中点,点是线段上的动点,给出以下两个命题:①无论取何值,都存在点,使得;②无论取何值,都不存在点,使得直线平面.则( ).
A.①成立,②成立 | B.①成立,②不成立 |
C.①不成立,②成立 | D.①不成立,②不成立 |
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解题方法
9 . 在四棱锥中,底面为正方形,,为空间中一动点,为的中点,平面.若,则的轨迹围成封闭图形的体积为________ .
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10 . 已知正方体的棱长为1,P是对角面(包含边界)内一点,且.
(1)求的长度;
(2)是否存在点,使得平面平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由;
(3)过点作平面与直线垂直,求平面与平面所成锐二面角的最小值,并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
(1)求的长度;
(2)是否存在点,使得平面平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由;
(3)过点作平面与直线垂直,求平面与平面所成锐二面角的最小值,并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
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