1 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．

(1)求证：；
(2)若为直线上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，是边长为2的正方形，，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 《九算算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.

(1)证明：平面平面；
(2)若点为的中点，求直线到平面的距离.

7 . 在三棱柱中，已知，，，，M是BC的中点．

(1)求证：；
(2)在棱上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．

8 . 已知表示两条不同直线，表示平面，则（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

9 . 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面底面，点为中点，点为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
(3)过作与垂直的平面，交直线于点，求的长度．

10 . 如图，已知斜三棱柱中，底面是正三角形，，点O是点A₁在下底面内的正投影.

(1)求证：
(2)若点O是的中心，求高度A₁O；
(3)在（2）的条件下求二面角的余弦值.