名校
1 . 如图,四边形
为矩形,且
平面, 
,
为
的中点.
（1）求证:
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）探究在
上是否存在点
,使得
平面
，并说明理由.
为矩形,且平面, ,为的中点. （1）求证:
；（2）求三棱锥
的体积；（3）探究在
上是否存在点,使得平面，并说明理由.
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2018-08-28更新
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33243次组卷
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17卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题2018年人教A版数学必修二模块测试卷（已下线）2018年10月20日 《每日一题》一轮复习（文数）-周末培优（已下线）四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六中学2018-2019学年高三上学期期中数学（文）试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高一下学期期末统测数学（理）试题福建省长汀县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇2】命题专家押题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 在三棱锥
中，底面
为等腰直角三角形，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为等腰直角三角形，.(1)求证：
；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-01-16更新
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3636次组卷
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10卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，E为
的中点，
．
．
(2)求二面角
的余弦值．
中，，E为的中点，．
．(2)求二面角
的余弦值．
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2022-10-21更新
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5255次组卷
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12卷引用：广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省湛江市2023届高三上学期调研测试数学试题广西壮族自治区南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2023届高三下学期高中数学省统测考试模拟试题贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省资阳市安岳县石羊中学高2023-2024学年高二上学期期中数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
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2019-06-10更新
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14831次组卷
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67卷引用：广东省揭阳市榕城区第三中学2019年高三上学期10月月考数学（文）试题
广东省揭阳市榕城区第三中学2019年高三上学期10月月考数学（文）试题2019年江苏省高考数学试卷（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年10月9日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习——空间线面位置关系（1）吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》河北省唐山市玉田县2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测山西省太原市实验中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题15 空间线面位置关系的证明-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(文)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷351（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描宁夏石嘴山市第三中学2021届高三补习班上学期期中数学（文）试题浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点26 空间直线、平面的平行-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广西百色市德保高中、田阳高中2021-2022学年高二12月联考数学试题江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.5 棱柱与圆柱（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
5 . 下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-01-23更新
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6462次组卷
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15卷引用：广东省揭阳华侨高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省揭阳华侨高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题10 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）9.1 空间几何体的直观图、表面积与体积黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，
，
，E为BC的中点．
(1)证明：
．
(2)若二面角
的平面角为
，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．
中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点． (1)证明：
．(2)若二面角
的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．
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2023-09-28更新
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1516次组卷
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11卷引用：广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题 云南省部分名校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期11月大联考考后强化卷（河北卷）数学试题辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在四棱台
中，底面
是边长为2的菱形，
，平面
平面，点
分别为
的中点，
均为锐角.
(1)求证：
；
(2)若异面直线
与
所成角正弦值为
，四棱锥
的体积为1，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.(1)求证：
；(2)若异面直线
与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-11-24更新
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3104次组卷
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11卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题
广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题 （已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）专题3 解答题题型吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱
底面，且
，点
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-11-09更新
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1352次组卷
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6卷引用：广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【讲】（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题06 空间向量与立体几何
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
，点
是
的中点.
(1)证明：
；
(2)设
的中点为
，点
在棱
上（异于点
，
，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，平面，点是的中点. (1)证明：
；(2)设
的中点为，点在棱上（异于点，，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-25更新
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1414次组卷
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8卷引用：广东省惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
广东省惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题广东省深圳市光明区2023届高三二模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 立体几何大题
名校
10 . 如图，在正方体中，点P为线段
上的一个动点（不包含端点），则（ ）
中，点P为线段上的一个动点（不包含端点），则（ ）A． |
B．直线PC与直线 异面 |
C．存在点P使得PC与 所成的角为60° |
| D．存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60° |
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2023-04-16更新
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1214次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16
