名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
是
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成的角的余弦值.
中，平面，，，，，点是的中点.
；(2)求直线
与平面所成的角的余弦值.
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2023-09-18更新
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694次组卷
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7卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知平面
上的一条直线
和这个平面的一条斜线
，则“垂直于”是“垂直于在平面上的投影”的（ ）
上的一条直线和这个平面的一条斜线，则“垂直于”是“垂直于在平面上的投影”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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2023-11-14更新
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418次组卷
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4卷引用：广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 空间线面垂直、面面垂直的判定与证明【培优版】
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且
，点
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-11-09更新
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1329次组卷
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6卷引用：广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【讲】（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题06 空间向量与立体几何
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，
，E为BC的中点．
(1)证明：
．
(2)若二面角
的平面角为
，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．
中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点． (1)证明：
．(2)若二面角
的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．
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2023-09-28更新
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1505次组卷
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11卷引用：广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题 云南省部分名校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期11月大联考考后强化卷（河北卷）数学试题辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段AC，
的中点，
在平面ABC内的射影为D．
(1)求证：
平面BDE；
(2)若点F为线段
上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D． (1)求证：
平面BDE；(2)若点F为线段
上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围．
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2023-09-13更新
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862次组卷
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5卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，
．
(1)证明：
//平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，． (1)证明：
//平面PBC；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-09更新
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862次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题黑龙江省大庆市2023届高三下学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
，点是
的中点.
(1)证明：
；
(2)设
的中点为
，点
在棱
上（异于点
，
，且
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为矩形，平面，点是的中点. (1)证明：
；(2)设
的中点为，点在棱上（异于点，，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-25更新
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1360次组卷
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8卷引用：广东省惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
广东省惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题广东省深圳市光明区2023届高三二模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 立体几何大题
8 . 如图①，在平行四边形中，
，将
沿折起，使点
到达点处，如图②，二面角
的大小为
分别为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
中，，将沿折起，使点到达点处，如图②，二面角的大小为分别为的中点． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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解题方法
9 . 如图，斜四棱柱
中，底面为等腰梯形，
，
在平面内的投影落在上，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，且平面
与平面夹角的正切值为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，在平面内的投影落在上，且． (1)求证：
；(2)若
，且平面与平面夹角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
10 . 如图，在正方体中，点P为线段
上的一个动点（不包含端点），则（ ）
中，点P为线段上的一个动点（不包含端点），则（ ）A． |
B．直线PC与直线 异面 |
C．存在点P使得PC与 所成的角为60° |
| D．存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60° |
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2023-04-16更新
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1193次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16
