2 . 如图，已知矩形与平行四边形所在的平面相互垂直，，，.

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成的角等于，求二面角的平面角.

3 . 如图：平面，是矩形，，，点是的中点，点在边上移动.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.

4 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，面， 是线段上的动点，是的中点.

（1）证明：；
（2）若且直线与所成的角是，求出的长，并求三棱锥的体积．

5 . 已知三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求与平面所成角的大小.

6 . 在空间四边形ABCD中，，．求证：．

7 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

8 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

9 . 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若平面．
①求二面角的大小；
②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

10 . 如图所示，在三棱柱中，平面是线段上的动点，是线段上的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，且直线所成角的余弦值为，试指出点在线段上的位置，并求三棱锥的体积.