名校
1 . 如图，在三棱台
中，
，
平面
，且
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求此时直线
和平面
所成角的正弦值.
中，，平面，且为中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求此时直线和平面所成角的正弦值.
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2023-08-26更新
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1098次组卷
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10卷引用：新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
2 . 如图，四棱锥
的底面
是梯形，
，
，E为AD延长线上一点，
平面，
，
，F是PB中点．
(1)证明：
；
(2)若
，三棱锥
的体积为
，求锐二面角
的余弦值．
的底面是梯形，，，E为AD延长线上一点，平面，，，F是PB中点． (1)证明：
；(2)若
，三棱锥的体积为，求锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，底面ABCD是边长为4的菱形，且
(1)求证：
；
(2)求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值．
中，平面，，底面ABCD是边长为4的菱形，且(1)求证：
；(2)求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值．
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2023-01-13更新
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201次组卷
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2卷引用：新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，
，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，
．
(1)证明：
．
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，．(1)证明：
．(2)若
，求三棱锥的体积．
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2022-03-26更新
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347次组卷
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3卷引用：新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学（文）试题
名校
5 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，DE＝DF.
(1)证明：EF⊥AB；
(2)若
，求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.
，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，DE＝DF.(1)证明：EF⊥AB；
(2)若
，求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.
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2022-03-25更新
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1021次组卷
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5卷引用：新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，
是圆
的直径，圆所在的平面，
为圆周上一点，为线段
的中点，
，
．
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
为
的中点，求二面角
的余弦值.
是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．(1)证明：平面
平面.(2)若
为的中点，求二面角的余弦值.
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2022-01-25更新
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1477次组卷
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10卷引用：新疆昌吉州2022届高三上学期第二次高考质量检测数学（理）试题
7 . 如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，
，．
(1)证明：平面平面．
(2)若为的中点，
，求点
到平面
的距离．
是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．(1)证明：平面
平面．(2)若
为的中点，，求点到平面的距离．
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2022-01-17更新
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722次组卷
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4卷引用：新疆昌吉州2022届高三上学期第二次高考质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
底面．
（1）证明：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，底面为平行四边形，，，底面．（1）证明：
；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2021-09-25更新
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797次组卷
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4卷引用：新疆昌吉州第四中学2022届高三11月月考数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，E是的中点，求证：
（1）
平面
；
（2）
.
中，底面是矩形，侧棱底面，E是的中点，求证：（1）
平面；（2）
.
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2020-12-03更新
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384次组卷
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2卷引用：新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高二上学期期末数学试题
9-10高一下·山东滨州·期末
名校
解题方法
10 . 如图，已知在直三棱柱
中（侧棱垂直于底面），
，
，
，点
是的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面．
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2022-10-19更新
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496次组卷
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34卷引用：新疆昌吉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
新疆昌吉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2010年山东省阳信一中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011届北京市五中高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2010-2011年山东省莘县实验中学高一第一次阶段检测数学试卷（已下线）2011-2012学年江苏省南通市通州区四星级中学高二期中联考数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省梁山二中高二12月份月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省衡阳七校高一上期末质量检测数学试卷2015-2016学年湖北宜昌一中高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年山东省滕州市二中高一12月月考数学试卷2015-2016学年天津市河西区高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年吉林毓文中学高一上期末数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三10月联考数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(B)广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题甘肃天水市第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平测试第三模考试数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）复习题三1重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学（春招班）试题新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（文）四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量
