1 . 下列命题正确的是（       ）

A．平面α内的一条直线a垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β

B．若平面α⊥β，则α内的直线垂直于平面β

C．若平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β

D．若直线a与平面α内的无数条直线都垂直，则不能说一定有a⊥α

2 . 如图，已知点为正方形所在平面外一点，是边长为2的等边三角形，点是线段的中点，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为正三角形，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若点在棱上，且平面，求三棱锥的体积.

4 . 如图1，在直角梯形中，，，，.将沿折起，折起后点的位置为点，得到三棱锥如图2所示，平面平面，直线与平面所成角的正切值为.

（1）求线段的长度；
（2）试判断在线段上是否存在点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD＝∠BPC，当平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为90°时，则△PAB的面积的是（　　）

A．12

B．16

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AD，已知平面PAB⊥平面ABCD，E，F分别为BC，PC的中点.

求证:（1）AB 平面DEF ;
（2）BC⊥平面DEF .

7 . 若，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

8 . 已知、是平面，、是直线，且，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9 . 如图，在三棱锥中，， 分别为线段上的点（异于端点），平面平面.

（1）若平面，求证：；
（2）若为的中点，求证：平面平面.

10 . 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（　　）

A．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β

B．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n

C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

D．若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β