1 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，，，，分别是线段，上的动点

(1)是否存在点，使得平面？若存在，试求；若不存在，请说明理由；
(2)若直线与直线所成角的余弦值为，试求二面角的平面角的余弦值.

2 . 在三棱锥中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．

(1)当时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.

4 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 如图，四边形为矩形，，E为线段上一点，且，以为折痕把折起，使得平面平面，连接.

(1)当时，证明：平面；
(2)当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 在等腰梯形ABCD中（如图），，，，，，现沿DE将等腰梯形折成直二面角．

(1)证明：平面ACE；
(2)求平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值．

8 . 已知四边形是直角梯形，，，，，，分别为，的中点(如图1)，以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面(如图2).

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.

9 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面，为中点.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．