名校
解题方法
1 . 如图，
是正方形
所在平面外一点，且平面
平面，
、
分别是线段
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
是正方形所在平面外一点，且平面平面，、分别是线段、的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：
.
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2023-07-08更新
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314次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，平面
平面，
为棱
的中点，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
平面角的大小.
中，底面为正方形，平面平面，为棱的中点，，． (1)求证：
平面；(2)求二面角
平面角的大小.
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2023-06-11更新
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1207次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
，
，点为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面平面，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-18更新
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1018次组卷
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4卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，
.点为棱的中点，点为棱上的一点，且
，平面
平面.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面.
中，四边形是等腰梯形，.点为棱的中点，点为棱上的一点，且，平面平面.(1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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2023-05-07更新
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583次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
5 . 如图，在棱长为
的正方体
中，、分别是
、
的中点．则 点 到平面
的距离为______ ，
到平面
的距离为______ .
的正方体中，、分别是、的中点．则 点 到平面的距离为到平面的距离为
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 如图，在几何体
中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
．
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，，．(1)求证：平面
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-03-29更新
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721次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（三）陕西省渭南市瑞泉中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 如图，已知三棱柱
，平面
平面
，
，
，
，
分别是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
，平面平面，，，，分别是的中点.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
8 . 在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，
，平面
平面，
.
(1)求证：
为直角三角形；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面，.(1)求证：
为直角三角形；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-01-06更新
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443次组卷
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2卷引用：新疆部分学校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
9 . 如图，三角形
所在的平面与长方形所在的平面垂直，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)求点
到平面的距离．
所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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10 . 设
是一条直线，
是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________ ．
①如果
，那么
内一定存在直线平行于
②如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于
③如果
，那么
④如果，与
都相交，那么l与所成的角互余
是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是①如果
，那么内一定存在直线平行于②如果
不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于③如果
，那么④如果
，与都相交，那么l与所成的角互余
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