1 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，，，分别是的中点.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面，.

(1)求证：为直角三角形；
(2)若，求二面角的正弦值.

3 . 如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

4 . 设是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．
①如果，那么内一定存在直线平行于
②如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于
③如果，那么
④如果，与都相交，那么l与所成的角互余

5 . 已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，且，则

6 . 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．

(1)证明：平面．
(2)若四棱锥的体积为，求．

7 . 如图，已知三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，平面BCC₁B₁⊥平面ABC，△ABC是正三角形，侧面BCC₁B₁是等腰梯形，AB＝2BB₁＝2B₁C₁＝4，E为AC的中点．

(1)求证：AA₁⊥BC；
(2)求直线EB₁与平面ABB₁A₁所成角的正弦值．

8 . 如图甲，在矩形ABCD中，，E为线段DC的中点，沿直线AE折起，使得，如图乙.

(1)求证：平面：
(2)已知点H在线段AB上移动，设平面ADE与平面DHC所成的角为，求的取值范围.

9 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB.

(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC；
(2)如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；
(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.

10 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求二面角的余弦值．