1 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
   
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，底面为直角梯形且，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面．

4 . 镇江市长江路江边春江潮广场要设计一尊鼎型塑像（如图1），塑像总高度为12米，塑像由两部分组成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱组成（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分由正四棱台的上底面四根水平横柱和正四棱台的四根侧棱斜柱组成，如图2所示．设计要求正棱台的水平横柱长度为4米，下底面边长为8米，设斜柱与地面的所成的角为．

（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求的取值范围？
（2）若该塑像上半部分立柱的造价为千元/米（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分横柱和斜柱的造价都为2千元/米，问当为何值时，塑像总造价最低？

5 . 如图所示，已知在五棱锥中，底面为凸五边形，，，，，F为上的点，且，平面与底面垂直.求证：

（1）平面；
（2）.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，已知平面平面，，分别为，的中点．求证：

（1）平面；
（2）平面．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，E是棱PB的中点，且过AE和AD的平面与棱PC交于点F.

（1）求证：；
（2）若平面平面PBC，求线段PA的长.

8 . 如图，在矩形中，，为中点，沿直线将翻折成，使平面平面.点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，则__________，四棱锥的体积为__________.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面．

10 . 如图，正方形所在平面与三角形所在平面互相垂直，且，

(1)求证：平面；
(2)若是边上的点，且，求证：.