名校
解题方法
1 . 如图所示，直角三角形
所在平面垂直于平面
，一条直角边
在平面内，另一条直角边
长为
且
，若平面上存在点
，使得
的面积为，则线段
长度的最小值为______ ．
所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为
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2024-04-29更新
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1088次组卷
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4卷引用：模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷
（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2024·全国·模拟预测
2 . 已知三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面，
为
的中点，
为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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2024·全国·模拟预测
3 . 将菱形
沿对角线折起，当四面体
体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为
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4 . 已知四棱锥
的底面为矩形，
，
，侧面
为正三角形且垂直于底面，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线
距离的最小值为（ ）
的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线距离的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，，分别为线段
，
的中点，
，
，平面
平面
，则四面体ABMN的外接球的表面积为______ ．
中，，分别为线段，的中点，，，平面平面，则四面体ABMN的外接球的表面积为
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 如图，在长方形ABCD中，
，
，
为
的中点，
为线段
（端点除外）上的动点．现将
沿AF折起，使平面
平面ABC，在平面ABD内过点D作
，K为垂足．设
，则t的取值范围是（ ）
，，为的中点，为线段（端点除外）上的动点．现将沿AF折起，使平面平面ABC，在平面ABD内过点D作，K为垂足．设，则t的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-08更新
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621次组卷
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7卷引用：2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）
（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥ABCD，D在面ABC上的投影为O，O恰好为△ABC的外心．
，
.
(1)证明：BC⊥AD；
(2)E为AD上靠近A的四等分点，若三棱锥A-BCD的体积为
，求二面角
的余弦值．
，.(1)证明：BC⊥AD；
(2)E为AD上靠近A的四等分点，若三棱锥A-BCD的体积为
，求二面角的余弦值．
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2023-04-30更新
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1792次组卷
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3卷引用：2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题
2020·全国·模拟预测
名校
8 . 在三棱锥
中，平面
平面，
，
．若
，且三棱锥体积的最大值为
，则
______ ．
中，平面平面，，．若，且三棱锥体积的最大值为，则
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2020-11-25更新
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942次组卷
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5卷引用：2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（4）
（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（4）陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高三上学期第五次模拟考试理科数学试题（已下线）押第15题 导数与函数-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
名校
9 . 如图，四边形为正方形，四边形
为矩形，且平面与平面互相垂直.若多面体
的体积为
，则该多面体外接球表面积的最小值为
为正方形，四边形为矩形，且平面与平面互相垂直.若多面体 的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2020-05-07更新
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1376次组卷
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7卷引用：河南省实验中学2023届高三文科数学全真模拟一试题
河南省实验中学2023届高三文科数学全真模拟一试题文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题福建省宁德市2019-2020学年普通高中高三毕业班5月质量检查试卷理科数学试题湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
，
，为三棱锥外一点，且
为等边三角形．
证明：
；
若平面平面
，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为，求
的长．
中，是等边三角形，，，为三棱锥外一点，且为等边三角形．证明：；若平面平面，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的长．
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2020-04-11更新
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1542次组卷
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5卷引用：2020年百校联考高考百日冲刺数学（理科）（三）（全国二卷）试题
2020年百校联考高考百日冲刺数学（理科）（三）（全国二卷）试题2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷·数学（理）（三）试题2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷·数学（理）（三）试题福建省福州文博中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
