1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，平面
平面
，
平面；
(2)若
是
的中点，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面是正方形，平面平面，
平面；(2)若
是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
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2024-03-22更新
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569次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
，
为
中点，
，侧面
底面
，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）
，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-14更新
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2495次组卷
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7卷引用：甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，
，
，
，
，
，E，H分别是棱AD，PB的中点.
(1)证明：
平面PCE；
(2)若
，求点P到平面
的距离.
平面ABCD，，，，，，E，H分别是棱AD，PB的中点.(1)证明：
平面PCE；(2)若
，求点P到平面的距离.
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4 . 如图1所示，在平面多边形
中，四边形为长方形，
为正三角形，
，
，沿将折起到
的位置，使得平面
平面（图2）.
(1)证明：
；
(2)若点
为线段
的中点，求
与平面所成角的正弦值.
中，四边形为长方形，为正三角形，，，沿将折起到的位置，使得平面平面（图2）.(1)证明：
；(2)若点
为线段的中点，求与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，四棱锥
中，四边形ABCD为梯形，其中
，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为
，点F在线段PC上满足
，求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD为梯形，其中，，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满足，求二面角的余弦值.
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2022-10-20更新
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689次组卷
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6卷引用：甘肃白银市第二中学2022-2023学年高三上学期一月月考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，
∥
，
，平面平面，
．平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
∥，，平面平面，．
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
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2022-09-04更新
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1664次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题福建省福州外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）易错点08 立体几何（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，平面
平面ABCD.
(1)证明：
；
(2)若
，点E为棱AD的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.
中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面平面ABCD.(1)证明：
；(2)若
，点E为棱AD的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.
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2022-07-03更新
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742次组卷
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5卷引用：甘肃省庆阳市宁县第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
甘肃省庆阳市宁县第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）
名校
解题方法
8 . 如图所示，已知平行四边形和矩形
所在平面互相垂直，
，，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证：
；
(2)设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点.(1)求证：
；(2)设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.
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2022-04-25更新
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519次组卷
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3卷引用：甘肃白银市第二中学2022-2023学年高三上学期一月月考文科数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点. （1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2021-09-23更新
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1251次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题吉林省长春市2022届高三上学期质量监测（一）数学（理）试题湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=2，PB=
，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.
，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.
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2021-12-16更新
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1192次组卷
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10卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（文）试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（文）试题河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（文）试题广西玉林市2022届高三11月第一次统考数学（文）试题广西玉林市2022届高三上学期教学质量监测数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
