名校
解题方法
1 . 将一边长为
和
的长方形
沿
折成直二面角
，若
在同一球面上，则
________ .
和的长方形沿折成直二面角，若在同一球面上，则
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解题方法
2 . 在三棱锥
中，
是等边三角形，
，平面
平面
，若该三棱锥的外接球表面积为
，则
_______ .
中，是等边三角形，，平面平面，若该三棱锥的外接球表面积为，则
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3 . 在三棱锥
中，平面
平面ABC，
，
为等边三角形，
，则该三棱锥外接球的表面积为__________ .
中，平面平面ABC，，为等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为
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4 . 已知三棱锥，底面
为等边三角形，边长为3，平面平面，
，则该几何体的外接球的表面积为
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2023-12-21更新
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292次组卷
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3卷引用：河南省周口市项城市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
河南省周口市项城市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，平面
平面，底面是边长为2的正方形，
是等腰三角形，则平面
上任意一点到底面中心距离的最小值为__________ ．
中，平面平面，底面是边长为2的正方形，是等腰三角形，则平面上任意一点到底面中心距离的最小值为
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6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，
，为等边三角形，则直线
与平面所成角的正弦值为______________ .
中，平面平面，底面为矩形，，为等边三角形，则直线与平面所成角的正弦值为
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2023-12-08更新
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217次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题
7 . 如图，在中，
，
，在
边上任取一点O（异于端点），将
沿线段OC折起，得到
.当平面
平面ABC时，三棱锥
的体积的最大值为______ .
中，，，在边上任取一点O（异于端点），将沿线段OC折起，得到.当平面平面ABC时，三棱锥的体积的最大值为
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名校
8 . 菱形ABCD的边长为2，现将
沿对角线AC折起，使平面
平面ACB，则此时空间四面体
体积的最大值为______ ．
沿对角线AC折起，使平面平面ACB，则此时空间四面体体积的最大值为
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9 . 在菱形中，
，
，将
沿
折起，使得点
到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______ .
中，，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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10 . 如图，
是边长为
的正三角形的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球
的表面积为
靠近点
的三等分点
作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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