名校
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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403次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
2 . 在正三棱柱
中，
，点
为棱
的中点，则直线
与平面
夹角的正弦值为______ ．
中，，点为棱的中点，则直线与平面夹角的正弦值为
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解题方法
3 . 如图①是直角梯形
，
，
，
是边长为2的菱形，且
，以
为折痕将
折起，当点
到达
的位置时，四棱锥
的体积最大，
是线段
上的动点，则
面积的最小值为______ .
，，，是边长为2的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则面积的最小值为
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4 . 在正三棱柱中，
，动点P在棱
上，则点P到平面
的距离为______ .
中，，动点P在棱上，则点P到平面的距离为
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解题方法
5 . 如图，以等腰直角三角形斜边
上的高为折痕折成四面体．当四面体中满足平面
平面
时，则
；
（2）平面平面
；
（3）
为等腰直角三角形
以上结论中正确的是__________ （填写你认为正确的结论序号）．
上的高为折痕折成四面体．当四面体中满足平面平面时，则
；（2）平面
平面；（3）
为等腰直角三角形以上结论中正确的是
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解题方法
6 . 在中，
为边上的动点，沿
将
折起形成直二面角
，当
最短时，
__________ .
中，为边上的动点，沿将折起形成直二面角，当最短时，
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2024高二上·全国·专题练习
7 . 把正方形纸片沿对角线
折成直二面角，
，
，
分别为，，的中点，则折纸后
的大小为__________ .
沿对角线折成直二面角，，，分别为，，的中点，则折纸后的大小为
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8 . 已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为上底面的圆心，为下底面圆的直径，为下底面圆周上一点，则三棱锥
外接球的表面积为__________ .
为上底面的圆心，为下底面圆的直径，为下底面圆周上一点，则三棱锥外接球的表面积为
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9 . 两个正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，M和N分别是对角线AC和BF上的动点，则MN的最小值为______ ．
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2024-02-14更新
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146次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）
名校
解题方法
10 . 设直线
与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面
截球的两个截面圆的半径分别为1和
，二面角
的平面角为
，则球的表面积为______ .
与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为
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