1 . 已知
是两个平面，
是两条直线．有下列命题：
①如果
，那么
； ②如果
，那么
；
③如果
，那么
； ④如果
，那么
．
其中所有真命题的序号是__________ ．
是两个平面，是两条直线．有下列命题：①如果
，那么； ②如果，那么；③如果
，那么； ④如果，那么．其中所有真命题的序号是
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2021-02-05更新
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2748次组卷
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9卷引用：陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题
陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（一）4.4平面与平面的位置关系新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初模块测试数学试题
2021·江西·模拟预测
2 . 在三棱锥
中，
，
.平面
平面
，若球
是三棱锥的外接球，则球的表面积为___________ .
中，，.平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的表面积为
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20-21高三上·江苏连云港·期末
名校
解题方法
3 . 在三棱锥中，
，
，
，．平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为_________ ．
中，，，，．平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为
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2021-01-23更新
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1316次组卷
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10卷引用：专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届仿真模拟（一）数学试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8-3 一网打尽外接球-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3
名校
解题方法
4 . 如图，已知平面四边形
中，△
是边长为2的正三角形，
，以
为棱折成直二面角
，若折叠后
，
，
，
四点在同一球面上，则该球的体积为___________ .
中，△是边长为2的正三角形，，以为棱折成直二面角，若折叠后，，，四点在同一球面上，则该球的体积为
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2021-09-30更新
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1228次组卷
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6卷引用：河北省沧州市普通高中2022届高三上学期9月教学质量监测数学试题
河北省沧州市普通高中2022届高三上学期9月教学质量监测数学试题广东省广州市部分学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质（已下线）第九章立体几何专练16—翻折问题-2022届高三数学一轮复习山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在长方体
中，
在平面
内，
于点
，则与
的位置关系是________ ．
中，在平面内，于点，则与的位置关系是
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 在四面体PABC中，平面平面ABC，
，
，则该四面体的外接球的体积为___________ .
平面ABC，，，则该四面体的外接球的体积为
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2021-12-03更新
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1024次组卷
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7卷引用：2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（七）
（已下线）2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（七）江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第五次月考数学（理）试题福建省连城县第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（4）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（文）试题宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，平面
平面，
，
，
是正三角形，O为
的中点，则图中直角三角形的个数为______ .
平面，，，是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为
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2020-02-12更新
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1155次组卷
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11卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质
北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质6.5.2平面与平面垂直的性质 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练6 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系考点13 空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时）练习(1）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第2课时 两平面垂直第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）第六章 立体几何初步 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷
解题方法
8 . 已知四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，
，AB与平面ACD所成角的正切值为
，则点B到平面ACD的距离为______ ．
，AB与平面ACD所成角的正切值为，则点B到平面ACD的距离为
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19-20高二上·福建福州·期末
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，
平面，
，
，
，为的中点，
为
内的动点(含边界)，且
．当在
上时，
____ ，点的轨迹的长度为____ ．
中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，的轨迹的长度为
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2021-10-31更新
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718次组卷
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19卷引用：本册综合检测试卷-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）本册综合检测试卷-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷08 高二上学期第二次阶段测·A卷（11月）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评（已下线）五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在平行四边形ABCD中，
，
，将此平行四边形沿对角线BD折叠，使平面
平面CBD，则三棱锥A-BCD外接球的体积是________ .
，，将此平行四边形沿对角线BD折叠，使平面平面CBD，则三棱锥A-BCD外接球的体积是
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2021-08-06更新
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681次组卷
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6卷引用：广东省广州市三校（广大附中、广外、铁一）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
广东省广州市三校（广大附中、广外、铁一）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）2021年秋季高三数学（文）开学摸底考试卷02（已下线）2021年秋季高三数学（理）开学摸底考试卷02安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试理科数学试题（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
