1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．
   
(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．

3 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，中，，，E，F分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成的角的取值范围.

4 . 如图①，在等腰梯形中，，现将沿翻折到的位置，且平面平面，如图②.

(1)当时，求；
(2)当三棱锥的体积为时，求的值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且平面，求线段的长．

6 . 如图，在五面体ABCDE中，已知平面BCD，，且，.

(1)求证：平面平面ABC；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在平面四边形中，，将沿翻折，使点到达点的位置，且平面平面.

(1)证明：；
(2)若为的中点，二面角的平面角等于，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.

8 . 如图所示，四棱锥中，△为正三角形，，，，.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求与面所成角的正弦值.

9 . 如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.

(Ⅰ)求与平面所成的角的正弦值；
(Ⅱ)棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，.是等边三角形，平面平面，点在棱上.

（1）当为棱中点时，求证：；
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.