22-23高三上·广东深圳·期末
1 . 如图，正方体
的棱长为2，若点
在线段
上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为2，若点在线段上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
C．当 时， 与平面所成角最大 |
D．当 的周长最小时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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2023-01-20更新
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1399次组卷
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7卷引用： 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
2 . 如图，直角梯形
，
，
，
，
是边
中点，
沿
翻折成四棱锥
，则点
到平面
距离的最大值为
，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2019-05-14更新
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3683次组卷
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15卷引用：第3章 空间向量与立体几何（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）
（已下线）第3章 空间向量与立体几何（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(A)【校级联考】东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题【校级联考】东北三省三校2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题2020届四川省棠湖中学高三下学期第一次在线月考数学（理）试题2020届四川省棠湖中学高三下学期第一次在线月考数学（文）试题（已下线）专题25 立体几何中的最值，探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）专题23 空间角与距离-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期线上自主测评理科数学试题（已下线）狂刷36 直线、平面垂直的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期4月高考模拟数学试题（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第3课时 距离、直线与平面所成的角（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面的距离（一）【培优版】
名校
3 . 已知两个平面相互垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
A． | B． |
| C． | D． |
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2020-10-03更新
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1879次组卷
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27卷引用：北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A
北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A（已下线）2011-2012学年云南省芒市中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年河北邢台一中高二上第三次月考理科数学卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上期中文科数学试卷安徽省合肥市六校联盟2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷2019年湖南省怀化市高中学业水平考试数学（水平卷三）达标测试卷安徽省合肥市2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2010年海南中学高一下学期期末测试数学2014-2015学年安徽省安庆市高一下学期期末统考数学试卷2015-2016学年福建省连江尚德中学高一上学期12月考数学试卷【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学（理）试题【市级联考】湖北省武汉市2019届高三高考数学理科模拟试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中数学（理）试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南丰县第二中学2020-2021学年高一下学期学生学业发展水平测试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直
4 . 下列说法正确的是（ ）
| A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 |
| B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 |
| C．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 |
| D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 |
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5 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，
平面ABCD，且
，点F在AD上，且
．
(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．
，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．
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2022-03-28更新
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612次组卷
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8卷引用：第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）7.4 空间距离（精练）（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知
、
是两个不同的平面，
、
是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①
；②
；③
；④
.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______ .
、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：
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2021-10-16更新
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614次组卷
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42卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试
沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省诸暨中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期中考试数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 小题易丢分北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.4.2 平面与平面垂直湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测（已下线）2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第一次调研测试数学文卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题（已下线）2011-2012学年安徽省桐城十中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省淄博六中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2018-2019学年高一12月联考数学试题（已下线）1.2.4 第2课时 两平面垂直的判定（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）复习题四2（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题1999年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1999年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
7 . （1）如图，在正四棱锥
中，
，、
分别为
、
的中点，平面
与棱
交于点
，求平面
与平面所成二面角的大小；
（2）如图，在长方体
中，
，
．求顶点
到平面
的距离．
中，，、分别为、的中点，平面与棱交于点，求平面与平面所成二面角的大小；（2）如图，在长方体
中，，．求顶点到平面的距离．
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2022-07-07更新
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146次组卷
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3卷引用：第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）上海奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）10.4 二面角(第2课时）【作业】（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
8 . 在长方体，底面是边长为的正方形，高为
，则点
到截面
的距离为
，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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685次组卷
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19卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 检测
人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 检测（已下线）2011-2012学年广东省六校联合体高二元月联考理科数学（已下线）2011-2012学年新疆喀什二中高二下期中理科数学试卷（4部）2015-2016学年四川省德阳市香港马会五中高二10月月考数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二上学期期末理科数学试卷江西省九江第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（文、理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系练习卷（一）2015-2016学年海南省文昌中学高一上学期期末数学试卷湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题
解题方法
9 . 已知四棱锥的底面是矩形，底面，点，分别是棱，的中点，则
①棱
与所在的直线垂直；②平面
与平面垂直；
③
的面积大于
的面积；④直线与直线
是异面直线；
以上结论正确的是______ .（写出所有正确结论的编号）
的底面是矩形，底面，点，分别是棱，的中点，则①棱
与所在的直线垂直；②平面与平面垂直；③
的面积大于的面积；④直线与直线是异面直线；以上结论正确的是
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2021-10-02更新
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141次组卷
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4卷引用：北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）B
21-22高二·全国·单元测试
解题方法
10 . 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1为正方形，四边形AA1C1C为菱形，且∠AA1C＝60°，平面AA1C1C⊥平面AB1BA1，点D为棱BB1的中点．
（1）求证：AA1⊥CD；
（2）棱B1C1（除两端点外）上是否存在点M，使得二面角B﹣A1M﹣B1的正弦值为
，若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
（1）求证：AA1⊥CD；
（2）棱B1C1（除两端点外）上是否存在点M，使得二面角B﹣A1M﹣B1的正弦值为
，若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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