名校
1 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
平面
，平面
平面
，点
为线段
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，且三棱锥的体积为18，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，已知平面，平面平面，点为线段上一点，且.(1)证明：
平面；(2)若
，，且三棱锥的体积为18，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-05-12更新
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1259次组卷
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3卷引用：云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在正方体中，已知
为棱的中点，
上底面的中心，下列图形中，
的是（ ）
为棱的中点，上底面的中心，下列图形中，的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-09-06更新
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483次组卷
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8卷引用：云南省通海县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图1，⊙O的直径
，点
为⊙O上任意两点，
，
，F为
的中点，沿直径
折起，使两个半圆所在平面互相垂直.
(1)求证：OF
面ACD；
(2)求二面角
的余弦值.
，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.(1)求证：OF
面ACD；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-01-04更新
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261次组卷
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6卷引用：云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题
云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试题（理科）湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAD⊥平面ABCD，BC∥AD，PA⊥PD，AB⊥AD，∠PDA＝60°，E为侧棱PD的中点，且AD＝2BC．
(1)求证：CE∥平面PAB；
(2)若点D到平面PAB的距离为2，且AD＝2AB，求点A到平面PBD的距离．
(1)求证：CE∥平面PAB；
(2)若点D到平面PAB的距离为2，且AD＝2AB，求点A到平面PBD的距离．
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2022-02-25更新
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263次组卷
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2卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形.
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且点E为PB的中点，求三棱锥P-ADE的体积.
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且点E为PB的中点，求三棱锥P-ADE的体积.
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名校
6 . 如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
（1）求证：
平面
，
平面
；
（2）点
在线段
上运动，设平面与平面
所成锐二面角为
，试求的最小值.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：
平面，平面；（2）点
在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.
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2021-09-10更新
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534次组卷
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2卷引用：云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
名校
7 . 已知
是两个不同的平面，m，n是平面
和
之外的两条不同的直线，且
，则“
”是“
”的（ ）
是两个不同的平面，m，n是平面和之外的两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-06-22更新
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470次组卷
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7卷引用：云南民族中学2022届高三高考适应性月考卷（一）数学（文）试题
云南民族中学2022届高三高考适应性月考卷（一）数学（文）试题河北省2021届高三鸿浩超级联考数学试题（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
名校
8 . 在三棱柱
中，
侧面
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若E为棱
的中点，且
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的大小．
中，侧面，，，．（1）求证：
；（2）若E为棱
的中点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．
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2021-02-06更新
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569次组卷
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3卷引用：云南省丽江市古城区第一中学2023届高三下学期3月月考数学检测试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，若
、
分别为、
的中点，求证：
(1)
侧面
；
(2)平面
.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点，求证：(1)
侧面；(2)
平面.
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2022-06-13更新
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932次组卷
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9卷引用：云南省南涧彝族自治县民族中学2017-2018学年高二9月月考数学（文）试题
云南省南涧彝族自治县民族中学2017-2018学年高二9月月考数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题河南省扶沟县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次考试数学试题福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第3课时练习卷2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
10 . 在长方体
，底面是边长为
的正方形，高为
，则点
到截面
的距离为
，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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684次组卷
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19卷引用：云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题
云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题（已下线）2011-2012学年广东省六校联合体高二元月联考理科数学（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年四川省德阳市香港马会五中高二10月月考数学试卷湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题（已下线）2011-2012学年新疆喀什二中高二下期中理科数学试卷（4部）（已下线）2012年人教A版高中数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系练习卷（一）2015-2016学年海南省文昌中学高一上学期期末数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二上学期期末理科数学试卷江西省九江第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（文、理）试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 检测（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
