名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
是正三角形，
，平面
平面
，
是棱
上动点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)在线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角为30°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2024-01-14更新
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1951次组卷
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4卷引用：四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，
.
(1)求点C到平面
的距离.
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，. (1)求点C到平面
的距离.(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 已知长方体
中，
，
，
为
中点，且满足平面
平面
.
(1)若
为棱
上一点，且
平面
，求
；
(2)求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，，，为中点，且满足平面平面.(1)若
为棱上一点，且平面，求；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2023-12-17更新
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319次组卷
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2卷引用：四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
4 . 如图
与
所在平面垂直，且
，
，则平面ABD与平面CBD的夹角的余弦值为 （ ）
与所在平面垂直，且，，则平面ABD与平面CBD的夹角的余弦值为 （ ） A． | B． |
C． | D． |
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5 . 如图，在矩形中，
，为边
上的点，且
，将
沿
翻折，使得点
到
，满足平面
平面
，连接
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值的大小.
中，，为边上的点，且，将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值的大小.
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名校
6 . 已知三棱锥
底面
是边长为
的等边三角形，平面
底面，
，则三棱锥的外接球的表面积为_______________ .
底面是边长为的等边三角形，平面底面，，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
7 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点．
(1)若P是线段BC的中点，求证：
平面
；
(2)设平面
平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的最大值．
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点． (1)若P是线段BC的中点，求证：
平面；(2)设平面
平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，动点
分别在线段和
上．给出下列四个结论：
①存在点，使得
是等边三角形；
②三棱锥
的体积为定值；
③设直线
与
所成角为，则
；
④至少存在两组，使得三棱锥
的四个面均为直角三角形．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论：①存在点
，使得是等边三角形；②三棱锥
的体积为定值；③设直线
与所成角为，则；④至少存在两组
，使得三棱锥的四个面均为直角三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-05-30更新
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576次组卷
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3卷引用：四川省广安友谊中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
名校
9 . 在
中，
，
.若空间点满足
，则直线
与平面
所成角的正切的最大值是（ ）
中，，.若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值是（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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名校
10 . 如图，
为圆柱的一条母线，且
．过点且不与圆柱底面平行的平面与平面
垂直，轴与交于点
，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为
．已知该截线为一椭圆，且
和
分别为其长轴和短轴，为其中心．
为
在上底面内的射影．记椭圆的离心率为
．
(1)证明：
，并求的取值范围；
(2)当
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
为圆柱的一条母线，且．过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为．已知该截线为一椭圆，且和分别为其长轴和短轴，为其中心．为在上底面内的射影．记椭圆的离心率为．(1)证明：
，并求的取值范围；(2)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-02-01更新
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523次组卷
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3卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题
