1 . 如图，在直三棱柱
中，
，E为
的中点，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)若
的面积为
，试判断在线段
上是否存在点D，使得二面角
的大小为
．若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，，E为的中点，平面平面． (1)求证：
；(2)若
的面积为，试判断在线段上是否存在点D，使得二面角的大小为．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2023-07-25更新
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807次组卷
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3卷引用：福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）
名校
2 . 如图，在平面四边形
中，
，现将
沿
折起，并连接
，使得平面
平面
，若所得三棱锥
的外接球的表面积为
，则三棱锥的体积为（ ）
中，，现将沿折起，并连接，使得平面平面，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-14更新
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2061次组卷
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6卷引用：福建省厦门市集美中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．
(1)求
到平面
的距离；
(2)设D为
的中点，
，平面
平面
，求线段BC的长度．
的体积为4，的面积为．(1)求
到平面的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求线段BC的长度．
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2022-10-20更新
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965次组卷
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4卷引用：福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州高级中学2021-2022学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，四边形是菱形，
，平面
平面，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
是菱形，，平面平面，，，，．(1)证明：平面
平面；(2)在棱
上是否存在点使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．
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2022-06-09更新
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790次组卷
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3卷引用：福建省福州格致中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 已知
，
是两条不重合的直线，
，
，
是三个两两不重合的平面，下列命题是真命题的有（ ）
，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，下列命题是真命题的有（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若m，n是异面直线，， ，， ，则 |
D．若 ， ，则或 |
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2022-05-12更新
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517次组卷
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4卷引用：福建省厦门市集美中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图1，在△ABC中，
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
(1)证明：
平面ABC．
(2)若
，二面角D-AC-E为
，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．(1)证明：
平面ABC．(2)若
，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
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2022-05-01更新
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3023次组卷
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13卷引用：福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五中学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省2022届高三二模数学试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 讲
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面ABCD，
，
，
，
，
．
(1)证明：
是直角三角形；
(2)求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值．
中，平面底面ABCD，，，，，．(1)证明：
是直角三角形；(2)求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值．
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2022-03-30更新
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337次组卷
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2卷引用：福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，
，
，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
，，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
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2022-01-16更新
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1095次组卷
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7卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题（已下线）专题3.6 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
解题方法
9 . 已知
与所在的平面互相垂直，
，
，
，则直线
与
所成的角的余弦值为（ ）
与所在的平面互相垂直，，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-07更新
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343次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2022届高三8月份质检数学试题（一）
名校
解题方法
10 . 已知菱形ABCD的边长为2，
.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角
.设E为
的中点，F为三棱锥
表面上动点，且总满足
，则点F轨迹的长度为________ .
.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为
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2021-06-04更新
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1134次组卷
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11卷引用：福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第九章 立体几何专练9—二面角小题1-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】
