解题方法
1 . 在三棱锥
中，
和
是边长为2的正三角形，且平面
平面
，
是棱
上一点，点
是三棱锥
外接球上一动点，当
的周长最小时，
的最小值为______ ．
中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为
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名校
2 . 如图，在四棱柱
中，底面
和侧面
均是边长为2的正方形.
(1)证明：
.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面和侧面均是边长为2的正方形.(1)证明：
.(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-03-05更新
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430次组卷
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3卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，平面
⊥平面， 
，
为
的中点，点
在棱
上．
(1)若
，求三棱锥
的体积；
(2)在线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面为矩形，平面⊥平面， ，为的中点，点在棱上． (1)若
，求三棱锥的体积；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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4 . 如图，已知圆 
的直径
长为 2 ，上半圆圆弧上有一点
，点是劣弧
上的动点，点
是下半圆弧上的动点，现以为折线，将上、下半圆所在的平面折成直二面角，连接
则三棱锥
的最大体积为___________ .
的直径长为 2 ，上半圆圆弧上有一点，点是劣弧上的动点，点是下半圆弧上的动点，现以为折线，将上、下半圆所在的平面折成直二面角，连接则三棱锥的最大体积为
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2022-09-12更新
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325次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题四川省宜宾市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）
5 . 如图，四棱柱中，面
面，面
面，点、
、
分别是棱
、
、
的中点．
（1）证明：
面．
（2）若四边形是边长为
的正方形，且
，面
面
直线
，求直线与
所成角的余弦值．
中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．（1）证明：
面．（2）若四边形
是边长为的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．
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2021-07-14更新
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491次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
6 . 在棱长为
的正方体中，棱
，
的中点分别为，，点在平面
内，作
平面
，垂足为．当点在
内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_____________ ．
的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为．当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于
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2021-02-02更新
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1315次组卷
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7卷引用：四川省成都市武侯区第七中学2020-2021学年下学期高三数学（理）开学考试试题
四川省成都市武侯区第七中学2020-2021学年下学期高三数学（理）开学考试试题浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-009（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （练）2021年高三数学二轮复习讲练测-（文理通用）（已下线）专题2 立体几何与解析几何
名校
解题方法
7 . 在几何体
中，
是正三角形，平面
平面
，且
，
，则的外接球的表面积等于__________ ．
中，是正三角形，平面平面，且，，则的外接球的表面积等于
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2020-08-04更新
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97次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】云南省曲靖市第一中学2018届高三4月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题云南省曲靖市2020届高三年级第二次教学质量监测数学（文科）试题云南省曲靖市2020届高三第二次教学质量监测数学（理科）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
8 . 在
中，已知
，
，
，D是边AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设
，则x的取值范围为（ ）
中，已知，，，D是边AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知四棱锥中，平面
平面，其中为正方形，
为等腰直角三角形，
，则四棱锥外接球的表面积为______ .
中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为
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2019-09-29更新
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436次组卷
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2卷引用：四川省双流中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学（文）试题
10 . 已知
是两条直线，
是两个平面，则
的一个充分条件是（ ）
是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A． ， ， | B．， ， |
C． ，， | D．，， |
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2020-07-13更新
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1544次组卷
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42卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题
四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题2016届黑龙江省大庆实验中学高三上学期开学考试文科数学试卷四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题2020届四川省南充市阆中市阆中中学高三上学期期中数学（文）试题四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（理）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（文）试题（已下线）2010年南安一中高二下学期期末考试（文科）数学卷（已下线）2010年湖北省孝感高中高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2012届高考模拟系列文科数学试卷（二）（新课标版）（已下线）2013届陕西省宝鸡中学高三高考模拟考试（八）理科数学试卷（已下线）2014届山东省青岛市高三统一质量检测考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北唐山一中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2015届浙江省杭州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届浙江省杭州外国语学校高三上学期期中考试文科数学试卷2015届浙江省桐乡一中高三下学期联盟学校高考仿真测试文科数学试卷2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题北京市朝阳区日坛中学2017-2018学年第一学期高二期中考试 数学（理）试卷黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第1章 2.1、2.2、2.3 充分条件与必要条件 充分条件与判定定理 必要条件与性质定理（反馈当堂达标）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市普兰店区海湾高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019-2020学年高三上学期12月第二次联考数学试题（已下线）专题02 简易逻辑-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（文）试题2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（文科）试题天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三5月综合训练（一）数学（文）试题黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三考前模拟训练（二）数学（文）试题（已下线）第01章 集合与常用逻辑用语单元检测（B卷）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模理科数学试题陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模文科数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题
