1 . 如图，在四棱柱
中，二面角
均为直二面角.
平面
；
(2)若
，二面角
的正弦值为
，求
的值.
中，二面角均为直二面角.
平面；(2)若
，二面角的正弦值为，求的值.
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2024-04-19更新
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527次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
和
是边长为2的正三角形，且平面
平面
，
是棱
上一点，点
是三棱锥
外接球上一动点，当
的周长最小时，
的最小值为______ ．
中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为
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名校
3 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面
均是边长为2的正方形.
(1)证明：
.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面和侧面均是边长为2的正方形.(1)证明：
.(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-03-05更新
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426次组卷
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3卷引用：山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧面
底面，侧棱
和侧棱
与底面所成的角均为
，
，
为
中点，
为侧棱
上一点，且
平面
.
(1)请确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点
的位置；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-08更新
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581次组卷
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3卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥中，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
平面角的余弦值.
中，，，.(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦值.
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2024-01-29更新
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171次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
名校
6 . 如图，三棱锥 中，
，
分别是
中点，
，
，点
在底面上的射影为点
. 求：
(1)
的大小；
(2)平面与平面 
的夹角的余弦值.
中，，分别是中点，，，点在底面上的射影为点. 求：(1)
的大小；(2)平面
与平面 的夹角的余弦值.
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2024-01-24更新
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101次组卷
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2卷引用：广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知正三棱柱
的底面边长是2，D是侧棱
的中点，直线AD与侧面
所成的角为
.
(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)求二面角A－BD－C的正切值.
的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为.(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)求二面角A－BD－C的正切值.
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8 . 如图所示，在五棱锥
中，侧面
底面
，
是边长为2的正三角形，四边形
为正方形，
，且
，是的重心，是正方形的中心.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
9 . 如图，直三棱柱中，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面
所成角的大小；(3)线段
上是否存在点，使
平面
？若存在，求
；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
⊥平面， 
，为的中点，点
在棱上．
(1)若
，求三棱锥
的体积；
(2)在线段上是否存在点，使得
平面？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面为矩形，平面⊥平面， ，为的中点，点在棱上． (1)若
，求三棱锥的体积；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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