空间垂直的转化练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

23-24高二上·四川绵阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间垂直的转化求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，圆台

的轴截面为等腰梯形

，

，B为底面圆周上异于A，C的点．

(1)若P是线段BC的中点，求证：

平面

；
(2)设平面

平面

，

与平面QAC所成角为

，当四棱锥

的体积最大时，求

的最大值．

2023-10-10更新 | 570次组卷 | 3卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间垂直的转化空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图所示，已知矩形

和矩形

所在的平面互相垂直，点

，

分别在对角线

，

上，且

，

．求证：

.

2023-08-22更新 | 503次组卷 | 3卷引用：1.2 空间向量基本定理精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·辽宁·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在三棱锥

中，

，平面

平面

，三棱锥

的所有顶点都在球

的球面上，

分别在线段

上运动（端点除外），

.当三棱锥

的体积最大时，过点

作球

的截面，则截面面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-23更新 | 1444次组卷 | 8卷引用：专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

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22-23高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算由异面直线所成的角求其他量空间垂直的转化

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

4 . 如图，

是圆柱的母线，线段

的两个端点分别在圆柱的两个底面圆周上，它与圆柱的轴

所成的角为

，且

，轴

到平面

的距离为3，求此圆柱的侧面积及体积.

2023-02-06更新 | 122次组卷 | 3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册高效课堂第十一章每周一练（1）

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22-23高二上·浙江温州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二面角面面垂直证线面垂直空间垂直的转化

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD为正方形，二面角

为直二面角．

，

，M，N分别为AP，AC的中点．

(1)求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值；
(2)若平面

平面

，求点A到直线l的距离．

2023-02-03更新 | 760次组卷 | 4卷引用：专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

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20-21高一下·湖北黄冈·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间垂直的转化由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图①梯形

中

，

且

，将梯形沿

折叠得到图②，使平面

平面

，

与

相交于

，点

在

上，且

，

是

的中点，过

三点的平面交

于

．

(1)证明：

是

的中点；
(2)

是

上一点，己知二面角

为

，求

的值．

2023-09-20更新 | 315次组卷 | 12卷引用：13.2.4平面与平面位置关系（2）二面角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

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21-22高一下·福建福州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离空间垂直的转化

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，直三棱柱

的体积为4，

的面积为

．

(1)求

到平面

的距离；
(2)设D为

的中点，

，平面

平面

，求线段BC的长度．

2022-10-20更新 | 953次组卷 | 4卷引用：8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

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22-23高二上·山东潍坊·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直空间垂直的转化

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图所示，平面

矩形

，且

，下列结论中不正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-19更新 | 377次组卷 | 3卷引用：专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

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21-22高一·全国·课后作业

判断题 | 容易(0.94) |

空间垂直的转化

9 . 若

，

，则

．( )

2022-08-20更新 | 120次组卷 | 1卷引用：苏教版(2019) 必修第二册过关斩将高手篇第13章 13.2 基本图形位置关系13.2.4 平面与平面的位置关系

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21-22高一·全国·课后作业

判断题 | 较易(0.85) |

空间垂直的转化

解题方法

证明面面垂直的方法

10 . 若两个平面互相垂直，则一个平面内的一条直线与另一个平面垂直．( )

2022-08-20更新 | 105次组卷 | 1卷引用：苏教版(2019) 必修第二册过关斩将高手篇第13章 13.2 基本图形位置关系13.2.4 平面与平面的位置关系

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