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1 . 我国古典数学著作《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑
现有一个“鳖臑”，
底面
，
，且
，则该四面体的外接球的表面积为__________ ，该四面体内切球表面积为_________ ．
现有一个“鳖臑”，底面，，且，则该四面体的外接球的表面积为
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2 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架
为正方形，
为矩形，且
，且它们所在的平面互相垂直，
为对角线
上的一个定点，且
，活动弹子
在正方形对角线
上移动，则当
____ 时，
取得最小值为______ ．
为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，为对角线上的一个定点，且，活动弹子在正方形对角线上移动，则当取得最小值为
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解题方法
3 . 
为以
为直角顶点的直角三角形，且
，
，
为
上一动点，沿
将三角形
折起形成直二面角
，当
长度最短时，
______ ，此时二面角
的平面角的正弦值为______ .
为以为直角顶点的直角三角形，且，，为上一动点，沿将三角形折起形成直二面角，当长度最短时，的平面角的正弦值为
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解题方法
4 . 已知空间四边形的各边长及对角线
的长度均为6，平面
平面
，点M在上，且
，那么外接球的半径为______ ；过点M作四边形外接球的截面.则截面面积最大值与最小值之比为______ .
的各边长及对角线的长度均为6，平面平面，点M在上，且，那么外接球的半径为外接球的截面.则截面面积最大值与最小值之比为
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2022高三·江苏·专题练习
解题方法
5 . 如图，多面体
中，面面，面
面，
面，
，
，
.则
的大小为_________ ；若
，则二面角
的余弦值为_____________ .
中，面面，面面，面，，，.则的大小为，则二面角的余弦值为
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6 . 《九章算术》中，刍甍（chú méng）是一种五面体，其底面为矩形，顶部为一条平行于底面矩形的一边且小于此边的线段.在如图所示的刍甍
中，平面
平面，
，且四边形
为等腰梯形，
，
，
，则刍甍的体积为________ ，二面角
的余弦值为______ .
中，平面平面，，且四边形为等腰梯形，，，，则刍甍的体积为的余弦值为
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解题方法
7 . 如图，在矩形中，
，
．现将
沿折起，得到如图所示的三棱锥
，则该三棱锥体积的最大值是___________ ，此时，其内切球的半径是 ___________ ．
中，，．现将沿折起，得到如图所示的三棱锥，则该三棱锥体积的最大值是
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8 . 如图，在平面四边形
中，
，
，
.将该平面图形沿线
折成一个直二面角
，三棱锥
的体积为___________ ；三棱锥的外接球的体积为___________ .
中，，，.将该平面图形沿线折成一个直二面角，三棱锥的体积为的外接球的体积为
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2021-05-02更新
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345次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题
9 . 如图，正三棱柱
的所有棱长均为2，
是
的中点，是平面
内一点，且
，则点的轨迹长度为______ ；当
的长最小时，三棱锥
的体积为______ ．
的所有棱长均为2，是的中点，是平面内一点，且，则点的轨迹长度为的长最小时，三棱锥的体积为
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10 . 如图，在长方体中，
为线段
上任意一点现将
沿
折起，使得
平面
，则
长的取值范围是___________ ；在
内，过点D作
为垂足，则
的取值范围是___________ ．
中，为线段上任意一点现将沿折起，使得平面，则长的取值范围是内，过点D作为垂足，则的取值范围是
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