1 . 如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角．

(1)求证：平面平面；
(2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥，使平面平面BCD，在下列结论中：

①直线CD平面；

②平面平面BCD；

③BC与成角的大小为45°；

④棱上存在一点到顶点、B、C、D的距离相等；

⑤点B到平面的距离为；

所有正确结论的编号是____________．

4 . 如图1，⊙O的直径，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.

(1)求证：OF面ACD；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 已知平面α，β，γ，则下列命题中正确的是（　　）

A．α⊥β，β⊥γ，则α∥γ

B．α∥β，β⊥γ，则α⊥γ

C．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，则a⊥b

D．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α

6 . 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC，.

(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值；
(3)若异面直线CM与AP所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值.

7 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在上.

(1)若为的中点，证明：平面.
(2)若，，，判断点在什么位置时，使得三棱锥的体积为.

8 . 重庆市第十一中学校高三年级某班组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列结论正确的是（       ）

A．经过三个顶点、、的球的截面圆的面积为

B．平面平面

C．直线与平面所成的角为

D．球面上的点离球托底面的最大距离为

9 . 如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）

(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAD⊥平面ABCD，BC∥AD，PA⊥PD，AB⊥AD，∠PDA＝60°，E为侧棱PD的中点，且AD＝2BC．
   
(1)求证：CE∥平面PAB；
(2)若点D到平面PAB的距离为2，且AD＝2AB，求点A到平面PBD的距离．