名校
1 . 如图，矩形
和菱形
所在的平面相互垂直，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
，
，求直线
与面
所成角的正弦值.
和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
，，求直线与面所成角的正弦值.
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2023-02-25更新
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312次组卷
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3卷引用：陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题
名校
2 . 如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．
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2022-03-16更新
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727次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题
江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2022届高三下学期阶段测试二数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为
是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，
．
(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若
，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，．(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若
，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
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2022-02-15更新
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1296次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期学科核心素养测评数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，平面
平面，四边形为正方形，
是直角三角形，且
，E，F，G分别是线段
，
，
的中点
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到直线
的距离；
(3)求点
到平面
的距离.
平面，四边形为正方形，是直角三角形，且，E，F，G分别是线段，，的中点(1)求证：平面
平面；(2)求点
到直线的距离；(3)求点
到平面的距离.
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2022-01-12更新
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486次组卷
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3卷引用：天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测三数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，
，
，D为BC中点，
平面
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求点C到平面的距离.
，，D为BC中点，平面，，，.(1)证明：
平面；(2)求点C到平面
的距离.
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2021-12-10更新
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622次组卷
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3卷引用：四川省达州市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性测试文科数学试题
四川省达州市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性测试文科数学试题（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）四川省泸县第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点.
(1)证明：BD⊥PF；
(2)若AD=DB=2，求点C到平面PBD的距离；
(1)证明：BD⊥PF；
(2)若AD=DB=2，求点C到平面PBD的距离；
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2021-11-29更新
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1479次组卷
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3卷引用：广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（文）试题
广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
7 . 在梯形中，
，
，
为
的中点，将
沿直线翻折成
，当三棱锥
的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为______ .
中，，，为的中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为
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2021-09-06更新
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3620次组卷
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8卷引用：2021届高三数学临考冲刺原创卷（三）
2021届高三数学临考冲刺原创卷（三）黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题5 综合闯关（提升版）（已下线）专题14 截面问题
名校
解题方法
8 . 如图，矩形所在平面与半圆弧
所在平面垂直，是上异于
、
的点．
（1）证明：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？说明理由．
所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于、的点．（1）证明：
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？说明理由．
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2021-09-06更新
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609次组卷
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5卷引用：陕西省西安市高陵一中2021届高三二模数学（文）试题
陕西省西安市高陵一中2021届高三二模数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题（已下线）专题33 仿真模拟卷02-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 设
、
、
表示不同的直线，
、
、
表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，且
，则
；
②若
，
，
，则
；
③若
，且，则
；
④若，，
，则．
则正确的命题个数为
、、表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题：①若
，且，则；②若
，，，则；③若
，且，则；④若
，，，则．则正确的命题个数为
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2021-07-28更新
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675次组卷
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4卷引用：内蒙古呼和浩特市2021届高三二模数学（理）试题
内蒙古呼和浩特市2021届高三二模数学（理）试题云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高二下学期期末测试数学（文）试题新疆师范大学附属中学2022届高三9月月考数学（理）试题（已下线）模块综合练01 立体几何-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）
名校
10 . 已知
是两个不同的平面，m，n是平面和之外的两条不同的直线，且
，则“
”是“”的（ ）
是两个不同的平面，m，n是平面和之外的两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-06-22更新
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470次组卷
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7卷引用：河北省2021届高三鸿浩超级联考数学试题
河北省2021届高三鸿浩超级联考数学试题云南民族中学2022届高三高考适应性月考卷（一）数学（文）试题（已下线）考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考向33 空间中的平行关系
