名校
解题方法
1 . 正方体的棱长为,是正方体表面及其内部一点,下列说法正确的是( )
A.若,则点所在空间的体积为 |
B.若,,则的最小值为 |
C.若,则的取值范围是 |
D.若,则这样的点有且只有两个 |
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2 . 设是以定点为球心半径为的球面,是一个固定平面,到的距离为.设是以点为球心的球面,它与外切并与相切.令A为满足上述条件的球心构成的集合.设平面与平行且在上有A中的点.设是平面与之间的距离.则的最小值为______ .
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2024-02-23更新
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601次组卷
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4卷引用:第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编
(已下线)第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)第3题 空间距离最值问题(压轴小题)安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试(2月)数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
解题方法
3 . 对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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解题方法
4 . 如图,四棱锥的底面是菱形,其对角线交于点,且平面是的中点,是线段上一动点.
(1)当平面平面时,试确定点的位置,并说明理由;
(2)在(1)的前提下,点在直线上,以为直径的球的表面积为.以为原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,求点的坐标.
(1)当平面平面时,试确定点的位置,并说明理由;
(2)在(1)的前提下,点在直线上,以为直径的球的表面积为.以为原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,求点的坐标.
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2023·湖北襄阳·模拟预测
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5 . 正四面体的棱长为4,中心为点,则以为球心,1为半径的球面上任意一点与该正四面体各顶点间的距离的平方和:__________ .
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2023-05-27更新
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850次组卷
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3卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】
(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
22-23高二下·上海杨浦·期中
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解题方法
6 . 设常数.在棱长为1的正方体中,点满足,点分别为棱上的动点(均不与顶点重合),且满足,记.以为原点,分别以的方向为轴的正方向,建立如图空间直角坐标系
(1)用和表示点的坐标;
(2)设,若,求常数的值;
(3)记到平面的距离为.求证:若关于的方程在上恰有两个不同的解,则这两个解中至少有一个大于.
(1)用和表示点的坐标;
(2)设,若,求常数的值;
(3)记到平面的距离为.求证:若关于的方程在上恰有两个不同的解,则这两个解中至少有一个大于.
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名校
7 . 在平面直角坐标系中,为圆上的动点,定点.现将轴左侧半圆所在坐标平面沿轴翻折,与轴右侧半圆所在平面成的二面角,使点翻折至,仍在右侧半圆和折起的左侧半圆上运动,则,两点间距离的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-13更新
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956次组卷
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2卷引用:东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
解题方法
8 . 已知矩形,,过作平面,使得平面,点在内,且与所成的角为,则点的轨迹为______ ,长度的最小值为______ .
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名校
解题方法
9 . 已知,过点倾斜角为的直线交于、两点(在第一象限内),过点作轴,垂足为,现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折,使得,则几何体外接球的表面积为______ .
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2023-02-23更新
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1666次组卷
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4卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练(二)
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练(二)辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题(二)
10 . 在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,过点的直线交于,两点,其中的斜率,在第一象限,将沿轴折叠,得到,且平面与平面互相垂直,下列结论正确的是( )
A.当时,若,则 |
B.当时,周长的最小值为 |
C.当时,若,则点到平面的距离为 |
D.当时,设三棱锥的外接球半径为,则 |
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