1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
、
分别是线段
、
上的点，
是直线
上的点，满足
平面
，且
、不是三棱柱的顶点，则
长的最小值为______ .
中，，、分别是线段、上的点，是直线上的点，满足平面，且、不是三棱柱的顶点，则长的最小值为
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解题方法
2 . 正方形
的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边
，的距离分别为3和1，点Q到边
，AB的距离也分别为3和1．现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和重合（如图），则此时P，Q两点间的距离为______ ．
的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边，的距离分别为3和1，点Q到边，AB的距离也分别为3和1．现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和重合（如图），则此时P，Q两点间的距离为
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解题方法
3 . 在棱长是
的正方体
中，
为的中点，则异面直线
和
间的距离是
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2023-10-11更新
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459次组卷
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3卷引用：山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题
山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知正三棱柱的所有棱长都相等，是侧棱
的中点，则异面直线
和
所成的角的余弦值为___________ ．
的所有棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为
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2022-11-10更新
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344次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，平行六面体中，
，
，
，则线段的长度是___________ .
中，，，，则线段的长度是
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2022-12-21更新
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514次组卷
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39卷引用：山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题 山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河北省大名县第一中学2019-2020学年高二（清北组）上学期12月月考数学试题辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题（已下线）专题18+选修2-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）福建省上杭一中2020-2021学年高二上学期数学期末模拟卷试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）专题18 选修2-1综合练习湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一练】（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题高二文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题
名校
6 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，则
的中点P到坐标原点O的距离为______ ．
，，则的中点P到坐标原点O的距离为
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2022-01-21更新
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282次组卷
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4卷引用：山东省济宁市兖州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省济宁市兖州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）通关练08 直线的方程19考点精练（60题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知点 
是空间直角坐标系 
内一点， 则点 关于 
轴的对称点 
的 坐标为 ________ ． 若点 在平面 
上的射影为 ， 则四面体 
的体积为________ ．
是空间直角坐标系 内一点， 则点 关于 轴的对称点 的 坐标为 在平面 上的射影为 ， 则四面体 的体积为
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2022-01-21更新
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408次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市五县市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面
内的一个动点（不包含端点），若点满足
；则
的最小值为________ ．
中，点是侧面内的一个动点（不包含端点），若点满足；则的最小值为
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2021-05-27更新
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1474次组卷
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8卷引用：山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在一直角坐标系中，已知
，
，现沿x轴将坐标平面折成
的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为__________ ．
，，现沿x轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为
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2020-07-05更新
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479次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题
山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）
名校
10 . 空间两点
，
间的距离为___________ .
，间的距离为
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