空间向量及其运算多选题练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

22-23高二上·河南周口·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用

名校

1 . 设

是空间的一个基底，下列选项中正确的是（　　）

A．若

，

，则

；

B．则

，

两两共面，但

，

不可能共面；

C．对空间任一向量

，总存在有序实数组

，使

；

D．则

，

一定能构成空间的一个基底

2024-01-10更新 | 283次组卷 | 23卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高二上·吉林白山·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量数量积的应用空间向量基底概念及辨析

2 . 下面四个结论正确的是（）

A．空间向量

，若

⊥

，则

B．若对空间中任意一点

，有

，则

四点共面.

C．已知

是空间的一个基底，若

，则

也是空间的一个基底.

D．任意向量

，满足

.

2024-01-04更新 | 329次组卷 | 3卷引用：吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题

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21-22高二上·河南濮阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量共线的判定判定空间向量共面

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 下列命题不正确的是（）

A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有

=

B．“

”是“

共线”的充要条件

C．若

共线，则

与

所在直线平行

D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若

(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面

2023-12-18更新 | 424次组卷 | 12卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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23-24高二上·浙江绍兴·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量共线的判定求空间向量的数量积空间向量平行的坐标表示

名校

4 . 下面四个结论正确的是（）

A．向量

，若

，则

B．若空间四个点

，

，则

，

三点共线

C．已知向量

，

，若

，则

D．任意向量

，

满足

2023-12-15更新 | 322次组卷 | 3卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·吉林松原·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间位置关系的向量证明

名校

5 . 在正方体

中，

分别为棱

，

的中点，则下列直线与

垂直的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-28更新 | 82次组卷 | 1卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·吉林白城·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示求投影向量

名校

6 . 已知空间向量

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．在上的投影向量为

2023-11-23更新 | 621次组卷 | 18卷引用：吉林省通白城市榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题

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23-24高二上·吉林长春·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

7 . 已知向量

，则（）

A．向量的夹角为	B．
C．	D．

2023-11-16更新 | 382次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·广东广州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明求投影向量

名校

8 . 下列四个命题中正确的是（）

A．已知

是空间的一组基底，若

，则

也是空间的一组基底

B．

是平面α的法向量，

是直线l的方向向量，若

，则

C．已知向量

，

，则

在

方向上的投影向量为

D．直线l的方向向量为

，且l过点

，则点

到直线l的距离为2

2023-11-14更新 | 410次组卷 | 4卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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23-24高二上·陕西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积求二面角空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

9 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若

，则给出的说法中正确的是（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角

的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

2023-10-09更新 | 972次组卷 | 16卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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23-24高二上·吉林·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求二次函数的值域或最值棱柱的展开图及最短距离问题空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题

10 . 已知正方体

的棱长为1，点P满足

，其中

，

，以下结论正确的是（）

A．当时，	B．当时，最小值是
C．当时，BP的最大值	D．

2023-09-27更新 | 307次组卷 | 1卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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