1 . 正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（       ）

A．直线平面

B．若，则，且直线平面

C．若，则到直线的距离的最小值为

D．若，则与平面所成角正弦的最小值为

2 . 在棱长为的正方体中，M，N，P均为侧面内的动点，且满足，点N在线段上，点P到点的距离与到平面的距离相等，则（       ）

A．

B．平面平面

C．直线AM与所成的角为定值

D．MP的最小值为2

3 . 如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.

(1)证明：；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.

4 . 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，可能垂直

B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

C．当时，的最小值为

D．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[，]

5 . 在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ）

A．线段的长度为

B．的最小值为1

C．对任意点，总存在点，便得

D．存在点，使得直线与平面所成的角为60°

6 . 已知正四面体的棱长为3，底面所在平面上一动点P满足，则点P运动轨迹的长度为_______________；直线与直线所成的角的取值范围为______________.

7 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为4，M为DD₁的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N₁为A₁B₁C₁D₁所在平面上一动点，且NN₁⊥平面ABCD，则下列命题正确的是（       ）

A．若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆

B．若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆

C．若点N到直线BB1与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

D．若D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线

8 . 如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点.

（1）证明：；
（2）当与夹角最小时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________.