名校
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，点E在棱
上移动．
(1)证明：
；
(2)当
为何值时，使得二面角
的大小为
中，，点E在棱上移动．(1)证明：
；(2)当
为何值时，使得二面角的大小为
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名校
2 . 已知正方体的棱长为1，以
为原点，
为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面
的一个法向量是（ ）
的棱长为1，以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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135次组卷
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7卷引用：北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 已知点
是法向量为
的平面
内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-23更新
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95次组卷
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2卷引用：北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知向量
是直线
的方向向量，
是平面
的法向量，且
，则直线与平面所成的角为（ ）
是直线的方向向量，是平面的法向量，且，则直线与平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-11更新
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326次组卷
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20卷引用：北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第二课时 用空间向量研究空间角问题江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广西省梧州市黄埔双语实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（理）陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试理数试卷湖南省常德市武陵区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
名校
5 . 已知平面
，其中
，法向量，则下列各点不在平面内的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-11-08更新
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257次组卷
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4卷引用：北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
底面，点E是
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-09-29更新
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498次组卷
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5卷引用：北京市第五十五中学2021-2022学年高二下学期期中调研数学试题
名校
解题方法
7 . 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A．平面 平面ABC | B．平面 平面ABC |
| C．平面α、平面ABC相交但不垂直 | D．以上均有可能 |
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2023-08-30更新
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1163次组卷
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27卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面ABCD，E为AD的中点，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段PE上是否存在点M，使得
平面PBC？若存在，求出点M的位置：若不存在，说明理由．
中，平面平面ABCD，E为AD的中点，，，，，． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段PE上是否存在点M，使得
平面PBC？若存在，求出点M的位置：若不存在，说明理由．
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2023-07-21更新
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1072次组卷
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3卷引用：北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，E是PB的中点.
(1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
(3)求点
到平面的距离.
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点. (1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面(3)求点
到平面的距离.
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2023-07-21更新
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2053次组卷
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6卷引用：北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市田家炳中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 如图1，在平面四边形
中，∥
，
，将
沿
翻折到
的位置，使得平面
⊥平面，如图2所示.
(1)设平面
与平面的交线为，求证：
；
(2)在线段
上是否存在一点
（点不与端点重合），使得二面角
的余弦值为
，请说明理由.
中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.(1)设平面
与平面的交线为，求证：；(2)在线段
上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.
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2023-02-11更新
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1111次组卷
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7卷引用：北京市石景山区2022届高三一模数学试题
北京市石景山区2022届高三一模数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
