名校
解题方法
1 . 如下图所示，在正方体
中，
，
分别是
，
的中点，则异面直线
与
所成的角的大小为（ ）
中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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610次组卷
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56卷引用：陕西省宝鸡市陇县中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
陕西省宝鸡市陇县中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题4.3.1 异面直线陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末校际联考数学试题宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（文）试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点09）-《新题速递·数学》湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试题湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(文)试题甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(五）数学试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）专题25 异面直线所成角-1（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（2）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京师范大学良乡附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科模拟测试卷(二） 西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量
是直线
的方向向量，
是平面
的法向量，且
，则直线与平面所成的角为（ ）
是直线的方向向量，是平面的法向量，且，则直线与平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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326次组卷
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20卷引用：陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第二课时 用空间向量研究空间角问题江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广西省梧州市黄埔双语实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（理）2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试理数试卷湖南省常德市武陵区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
3 . 已知
为直线的方向向量，
、
分别为平面、
的法向量（、不重合），那么下列说法中：①
；②
；③
；④
.其中正确的有（ ）.
为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（ ）.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-11-21更新
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133次组卷
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17卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题
陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（1）判断空间直线、平面的位置关系福建省福州第二中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期月考（12月）数学试卷福建省泉州科技中学2020-2021学年高二上学期期中考试试题（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试（3月）数学试题
名校
4 . 已知直线l的方向向量为
，平面α的法向量为
，若l⊥α，则实数λ的值为________ ．
，平面α的法向量为，若l⊥α，则实数λ的值为
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2023-04-07更新
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237次组卷
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10卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高二上学期期末校际联考理科数学试题
陕西省汉中市2021-2022学年高二上学期期末校际联考理科数学试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期四调数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（3）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面
，
，
为
的中点，
为
的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
且，，且，且，平面，，为的中点，为的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-01-11更新
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199次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市横山中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为正方形，
，E，F分别为PD，PC的中点．请用空间向量知识解答下面问题：
(1)求证：
平面PAD；
(2)求平面AEF与底面所成角的余弦值．
中，平面，底面为正方形，，E，F分别为PD，PC的中点．请用空间向量知识解答下面问题：(1)求证：
平面PAD；(2)求平面AEF与底面
所成角的余弦值．
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2022-12-28更新
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339次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市华阴市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
7 . 若平面的一个法向量为
，平面的一个法向量为
，且
，则
__________ ，
__________ ．
的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则
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8 . 如图,四棱锥中,
平面､底面为菱形,为
的中点．
(1)证明：
平面
;
(2)设
,菱形的面积为
,求平面
与平面夹角的正切值．
中,平面､底面为菱形,为的中点．(1)证明：
平面;(2)设
,菱形的面积为,求平面与平面夹角的正切值．
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解题方法
9 . 在直三棱柱
中,
,且
,
,
,点
在棱
上,且三棱锥
的体积为
,则直线
与平面
所成角的正弦值等于___________ ．
中,,且,,,点在棱上,且三棱锥的体积为,则直线与平面所成角的正弦值等于
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解题方法
10 . 如图所示，在直三棱柱中，侧棱长为
，点
，分别在
上，为的中点，若
，则线段的长度为（ ）
中，侧棱长为，点，分别在上，为的中点，若，则线段的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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253次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市乾县第二中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试(二)数学试题
陕西省咸阳市乾县第二中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试(二)数学试题河南省周口市无锡天一企业管理有限公司等2校2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试（二）数学试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）
