1 . 在我国古代数学典籍《九章算术》中，有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来，如图，ABCDFE为五面体，，四边形ABCD，AEFD，BEFC均为等腰梯形，平面平面AEFD，，，，EF到平面ABCD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且．

(1)证明：；
(2)求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值．

2 . 如图，圆台上底面圆的半径为，下底面圆的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在四棱锥中，底面是正方形，若.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

5 . 如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面.

(1)求与平面所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的大小；

6 . 已知正方体的棱长为2，过棱的中点作正方体的截面，下列说法正确的是（       ）

A．该正方体外接球的表面积是

B．若截面是正六边形，则直线与截面垂直

C．若截面是正六边形，则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2

D．若截面过点，则截面周长为

7 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．

   

(1)求证：；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．

8 . 如图在平行六面体中，，．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线和夹角的余弦值．

9 . 如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是 （       ）

A．不存在点F，使得

B．的最小值为

C．满足的点F的轨迹长度为

D．若平面，则线段长度的最小值为

10 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)点为棱的中点，求与平面所成角的正弦值.