1 . 如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求证：；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC平面BDE

（1）请确定点E的位置；并说明理由.
（2）若是等边三角形，， 平面PAD平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离.

3 . 如图，边长为的正方形中，分别为的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且为等边三角形.

（1）证明：；
（2）点是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.

4 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图1，四边形ABCD为矩形，BC=2AB，E为AD的中点，将ABE、DCE分别沿BE、CE折起得图2，使得平面平面BCE，平面平面BCE.

（1）求证：平面平面DCE；
（2）若F为线段BC的中点，求直线FA与平面ADE所成角的正弦值.

7 . 四棱锥中，平面，四边形是矩形，且，，是线段上的动点，是线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角为，
①求线段的长；
②求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：平面AEC；
（2）若，，，求二面角的平面角的余弦值．

9 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．

（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

10 . 如图,在多面体ABCDE中,DE∥AB,AC⊥BC,BC＝2AC＝2,AB＝2DE,且D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H且DH＝1．

（1）证明：面BCE⊥面ABC
（2）求BD与面CDE夹角的余弦值．