1 . 已知直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则______.

2 . 等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
   
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.

5 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为棱上的动点，设.
（1）若 ，求证：平面：
（2）若二面角为 ，求的值.

6 . 如图所示，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，.

(1)求二面角的余弦值；
(2)设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，是线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为__________．

9 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，，，平面底面，直线与底面所成的角为．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，为等腰梯形的底边的中点，，将沿折成四棱锥，使.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.