1 . 如图，在正三棱柱
中，
，点
分别是棱
，
的中点，点
满足
，其中
.
(1)当
时，求证：
∥平面
；
(2)当
时，是否存在点使得平面
与平面的夹角的余弦值是
？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中.(1)当
时，求证：∥平面；(2)当
时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
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2 . 已知圆锥
为底面圆心
的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，是底面圆周上的一个动点，直线
满足
，设直线
与
所成的角为
，直线与
所成的角为
，则（ ）
为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，是底面圆周上的一个动点，直线满足，设直线与所成的角为，直线与所成的角为，则（ ）A．的取值范围为 | B．该圆锥内切球的表面积为 |
C． 的取值范围为 | D． |
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3 . 如图，在几何体中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，点
在线段
上，且
．
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，在四棱台
中，
，
平面
，
.
(1)证明：
；(2)若
，
，
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
5 . 如图，三棱台
中，
，
是
的中点，点
在线段
上，
，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，
，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，是的中点，点在线段上，，平面平面． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-26更新
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1047次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2023届高三三模数学试题
山东省聊城市2023届高三三模数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
解题方法
6 . 如图，在正四棱柱中，
，
，点在棱
上，且
，点在上底面
运动，则下列结论正确的是（ ）
中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（ ） A．存在点使 |
B．不存在点使平面 平面 |
C．若， ， ，四点共面，则 的最小值为 |
D．若， ，，， 五点共球面，则的最小值为 |
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2023-05-26更新
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1059次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2023届高三三模数学试题
7 . 如图，平面
平面
，四边形为矩形，四边形为直角梯形，且
，点G在线段
上(不含端点)．
(1)若点G为线段的中点，求证：
平面；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的长．
平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，且，点G在线段上(不含端点)．(1)若点G为线段
的中点，求证：平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的长．
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2023-04-21更新
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1484次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2023届高三二模数学试题
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段
，
，
的中点，则（ ）
的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（ ）A． |
B． ∥平面 |
C．直线与平面所成的角的余弦值为 |
D．过点F且与直线 垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为 |
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2023-04-21更新
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837次组卷
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5卷引用：山东省聊城市2023届高三二模数学试题
山东省聊城市2023届高三二模数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何（多选题）浙江省新阵地教育联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在三棱柱中，D是
的中点，E是CD的中点，点F在
上，且
．
平面；
(2)若
平面ABC，
，
，求平面DEF与平面
夹角的余弦值．
中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．
平面；(2)若
平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．
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2023-04-08更新
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785次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，为
的中点，
，平面
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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2023-03-24更新
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2425次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题
