名校
1 . 如图，在长方体
中，点
，
分别是
，
的中点，
，
．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，点，分别是，的中点，，．（1）求二面角
的余弦值；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-03-26更新
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2671次组卷
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7卷引用：重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题
重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第一次月考检测（10月）数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）
名校
2 . 已知
，
，
.求平面
的一个法向量；
，，.求平面的一个法向量；
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2021-03-21更新
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1607次组卷
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3卷引用：广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题海南省省临高县临高县新盈中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．
(1)求证：AC⊥PB；
(2)若
，设D，E分别为棱AC，AP的中点，F为△ABD内一点，且满足
，求直线BD与EF所成角的大小．
中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．(1)求证：AC⊥PB；
(2)若
，设D，E分别为棱AC，AP的中点，F为△ABD内一点，且满足，求直线BD与EF所成角的大小．
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20-21高二·全国·课后作业
4 . 已知
，求证：四边形
为平行四边形．
，求证：四边形为平行四边形．
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2021-03-11更新
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273次组卷
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5卷引用：1.3+空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 空间向量的坐标表示及运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末
5 . 已知正方体的棱长为1，以D为原点，
为单位正交基底建立空间直角坐标系．求证：
．
的棱长为1，以D为原点，为单位正交基底建立空间直角坐标系．求证：．
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2021-02-06更新
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949次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）1.4 空间向量的应用人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
6 . 用向量方法证明“直线与平面平行的判定定理”：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
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2021-02-06更新
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820次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用
名校
7 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．
（1）求异面直线EF与
所成角的大小．
（2）证明：
平面
．
中，E，F分别为AB，的中点．（1）求异面直线EF与
所成角的大小．（2）证明：
平面．
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2021-01-24更新
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7169次组卷
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38卷引用：宁夏海原县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
宁夏海原县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建福州闽江学院附属中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题广东省江门市广雅中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）广东省惠州市博罗县杨侨中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市江津第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省商洛市柞水中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省内江市翔龙中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试（三）数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=
，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
，试建立适当的坐标系.
（1）求平面ABCD的一个法向量；
（2）求平面SAB的一个法向量；
（3）求平面SCD的一个法向量.
，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，试建立适当的坐标系.（1）求平面ABCD的一个法向量；
（2）求平面SAB的一个法向量；
（3）求平面SCD的一个法向量.
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2020-08-13更新
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4156次组卷
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9卷引用：【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 06 空间中点、直线和平面的向量表示贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
名校
解题方法
9 . 如图，正方体中，是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2020-08-06更新
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2666次组卷
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8卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角
人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）
名校
解题方法
10 . 如图,在三棱锥
中,
是等边三角形,
,点
是
的中点,连接
．
（1）证明:平面
平面
;
（2）若
,且二面角
为
,求直线
与平面
所成角的正弦值．
中,是等边三角形,,点是 的中点,连接．（1）证明:平面
平面;（2）若
,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-03-15更新
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2593次组卷
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7卷引用：第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）
第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（理）试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
