名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
且
，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，平面，且，，，，，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-09-03更新
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1445次组卷
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10卷引用：江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高三上学期8月线上月考数学试题
江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高三上学期8月线上月考数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2020-2021学年高二下学期5月阶段性检测数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期10月单元教学评价数学试题天津市红桥区2021届高三下学期二模数学试题重庆南开（融侨）中学2022-2023学年高二上学期线上教学检测数学试题江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第2课时 空间中的距离问题
名校
2 . 如图，四棱锥C-ABDE中，
，AE=2BD=2，点F是AB的中点，点G在线段DC上，且
(1)求证：BG//平面CEF；
(2)若AE⊥平面ABC，AE=AB，
，求二面角F-EC-D的正弦值．
，AE=2BD=2，点F是AB的中点，点G在线段DC上，且(1)求证：BG//平面CEF；
(2)若AE⊥平面ABC，AE=AB，
，求二面角F-EC-D的正弦值．
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2022-03-29更新
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198次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
，
，
，下列结论中正确 的是（ ）
，，，下列结论中| A．AP⊥AB | B．存在实数λ，使 |
C． 是平面ABCD的法向量 | D．四边形ABCD的面积为 |
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2022-03-29更新
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278次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省南京市第十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 点A，B分别在空间直角坐标系O-xyz的x，y正半轴上，点C（0，0，2），平面ABC的法向量为
，设二面角C—AB—O的大小为θ，则cosθ的值为（ ）
，设二面角C—AB—O的大小为θ，则cosθ的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-29更新
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661次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省南京市第十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1
名校
5 . 在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2a+1，a，-1），A（2，0，0），B（1，0，2），C（2，1，1）．
(1)若点P在平面ABC内，求实数a的值；
(2)若a=0，求
①点P到直线AB的距离；
②点P到平面ABC的距离．
(1)若点P在平面ABC内，求实数a的值；
(2)若a=0，求
①点P到直线AB的距离；
②点P到平面ABC的距离．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.
平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.
平面ACE；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-10更新
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1606次组卷
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11卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题广东省梅州市三校2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
7 . 在四棱锥中，平面
平面，
是等腰直角三角形，
，四边形为等腰梯形，
，
，
是
的中点，
为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形为等腰梯形，，，是的中点，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为
是
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（ ）A． |
B．平面  平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2022-05-03更新
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715次组卷
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29卷引用：江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题重庆市开州区陈家中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二4月月考数学试题2020届山东省青岛市高三5月模拟检测数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题海南省2022届高三高考数学仿真卷数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，且
，
，
.
(1)求证：
；
(2)点M在线段PD上，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
体积.
，平面，，，且，，.(1)求证：
；(2)点M在线段PD上，二面角
的余弦值为，求三棱锥体积.
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2021-12-10更新
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399次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
名校
10 . 已知正方体
的边长为
，
为棱
的中点，点
分别为线段
上两动点（包括端点），记直线
与平面
所成角分别为
，且
，则（ ）
的边长为，为棱的中点，点分别为线段上两动点（包括端点），记直线与平面所成角分别为，且，则（ ）A．存在点使得 | B． 为定值 |
C．存在点使得 | D．存在点使得 |
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