名校
1 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，点
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，点为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-12更新
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2784次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第16题 不易建系 先证垂直（高三）江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题（已下线）专题04 立体几何辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
名校
2 . 在三棱台
中，
平面
，
，
，
，
为
中点．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，平面，，，，为中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-02-12更新
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382次组卷
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3卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
，
，M为
的中点，
，
.
(1)证明：
底面
(2)若
，求二面角
的正弦值．
的底面是矩形，，，M为的中点，，.(1)证明：
底面(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-11-30更新
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449次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3
名校
4 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线
平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．
，，，． (1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线
平面EFN；(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．
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2023-09-24更新
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1381次组卷
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11卷引用：广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市三校（南实、铁一、广外）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 如图所示，在长方体中，
分别是线段
上的点，且
，
(1)建立适当的坐标系，写出
的坐标．
(2)求直线
与
所成角的余弦值.
中，分别是线段上的点，且，(1)建立适当的坐标系，写出
的坐标．(2)求直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
6 . 已知棱长为2的正方体，点M、N分别是
和
的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出图中
、
、M、N的坐标.
(2)求直线AM与NC所成角的余弦值.
，点M、N分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出图中
、、M、N的坐标.(2)求直线AM与NC所成角的余弦值.
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名校
7 . 如图，已知直四棱柱
中，
，底面是直角梯形，
为直角，AB∥CD，，
，，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
中，，底面是直角梯形，为直角，AB∥CD，，，，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
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2023-04-06更新
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644次组卷
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4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题（已下线）专题05 空间直角坐标系及空间点的坐标表示（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）3.1空间直角坐标系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，
平面，
，
，
，
分别为
，
，
，的中点，
，
．，的坐标；
(2)求
的余弦值．
中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．
，的坐标；(2)求
的余弦值．
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2023-06-27更新
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760次组卷
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6卷引用：江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题
江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题2.1.1 建立空间直角坐标系 2.1.2 空间两点间的距离（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷 （人教B）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，点
都在以为直径的圆上，
平面 ，M为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
是正三角形，
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-01-19更新
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297次组卷
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3卷引用：海南省2023届高三上学期期末学业水平诊断数学试题
名校
解题方法
10 . 如图1，在平面直角坐标系
中，
是
轴正半轴上的一点；过作斜率为
的直线，交二次函数
图象于
，
两点；如图2，把平面沿轴折起来，成为一个直二面角
；如图3，建立空间直角坐标系
.
(1)如图3，上述二次函数在折叠后有一部分图象位于平面上，设
是该曲线上的一点；如果
，试求
的最小值，并求此时在空间直角坐标系中的坐标；
(2)如图3，如果
（
的大小用弧度表示），试求
的值.
中，是轴正半轴上的一点；过作斜率为的直线，交二次函数图象于，两点；如图2，把平面沿轴折起来，成为一个直二面角；如图3，建立空间直角坐标系.(1)如图3，上述二次函数在折叠后有一部分图象位于平面
上，设是该曲线上的一点；如果，试求的最小值，并求此时在空间直角坐标系中的坐标；(2)如图3，如果
（的大小用弧度表示），试求的值.
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