解题方法
1 . 在三棱锥
中，
和
是边长为2的正三角形，且平面
平面
，
是棱
上一点，点
是三棱锥
外接球上一动点，当
的周长最小时，
的最小值为______ ．
中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为
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解题方法
2 . 在正三棱柱
中，
为
的中点，
分别为线段
，
上的动点，且
，则线段
的长度的取值范围为（ ）
中，为的中点，分别为线段，上的动点，且，则线段的长度的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-28更新
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129次组卷
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3卷引用：河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
3 . 在直角坐标平面内，点
到直线
的距离为3，点
到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（ ）
到直线的距离为3，点到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-12-18更新
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950次组卷
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9卷引用：云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)
云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)江苏省淮阴中学、姜堰中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题02 直线与圆的综合应用问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）热点7-1 直线与圆综合（10题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点分别在线段
和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个
①的最小值为1
②四面体
的体积为
③存在无数条直线与垂直
④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为
中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个 ①
的最小值为1②四面体
的体积为③存在无数条直线
与垂直④点
为所在边中点时，四面体的外接球半径为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-09-13更新
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724次组卷
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4卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试卷
名校
解题方法
5 . 如图，三棱锥
，平面
平面
，点
为线段
上的动点．
(1)若点
为的中点时
，求的长；(2)当
时，是否存在点使得直线
与平面所成角的正弦值为
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2023-08-22更新
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943次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江苏省苏州市昆山中学2022-2023学年高一(实验班)下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知直四棱柱
，底面
是边长为4的菱形，且
，点
分别为
的中点．以
为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）| A．点四点共面 |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为 |
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2023-05-19更新
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817次组卷
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3卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在正三棱柱中，
，点满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
①当
时，
的周长为定值；
②当
时，三棱锥
的体积为定值；
③当
时，有且仅有一个点，使得
；
④若
，则点的轨迹所围成的面积为
.
中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）①当
时，的周长为定值；②当
时，三棱锥的体积为定值；③当
时，有且仅有一个点，使得；④若
，则点的轨迹所围成的面积为.| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．①③ |
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2023-04-05更新
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617次组卷
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3卷引用：北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题
北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】
名校
8 . 若
，则
的最小值为（ ）
，则的最小值为（ ）A． | B．3 | C． | D．4 |
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2023-08-06更新
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468次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正方体
棱长为
，为棱
的中点，为底面
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在唯一点，使得 |
C．当 ，此时点的轨迹长度为 |
D．当为底面的中心时，三棱锥 的外接球体积为 |
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2022-11-30更新
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651次组卷
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9卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥
中，
．
(1)证明：平面
平面
﹔
(2)若
，直线
与平面
所成的角为
，求
的长．
中，．(1)证明：平面
平面﹔(2)若
，直线与平面所成的角为，求的长．
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2022-09-09更新
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858次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮中学2022-2023学年高三上学期开学调研测试数学试题
