名校
1 . 如图所示，在三棱柱
中，
，
是
的中点.
(1)用
表示向量
；
(2)在线段
上是否存在点
，使
？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
中，，是的中点.(1)用
表示向量；(2)在线段
上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-04-08更新
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185次组卷
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24卷引用：湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题
湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（一）数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
2 . 如图，在梯形 
中，
，且
，点
为空间内任意一点，设
，
，则向量
=（ ）
中，，且，点为空间内任意一点，设，，则向量=（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-04更新
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321次组卷
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3卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 下列命题中错误的是（ ）
A．若 是空间任意四点，则有 |
B． 是 共线的充要条件 |
C．若 共线，则 |
D．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若 （其中 ），则P，A，B，C四点共面 |
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2023-09-22更新
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444次组卷
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10卷引用：山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二10月月考数学试题
山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二10月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
4 . 如图1，是平行四边形，
，
．如图2，把平行四边形沿对角线AC折起，使与
成
角，
(1)求
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值.
是平行四边形，，．如图2，把平行四边形沿对角线AC折起，使与成角， (1)求
的长；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值.
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5 . 如图，在三棱柱中，D是棱
的中点，
，
，
，则
___________ .
中，D是棱的中点，，，，则
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名校
6 . 给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
.规定：
①为同时与，垂直的向量；
②，，三个向量构成右手系（如图1）；
③
.
如图2，在长方体中
中，
，
，则（ ）
与，定义叉乘运算：.规定：①
为同时与，垂直的向量；②
，，三个向量构成右手系（如图1）；③
.如图2，在长方体中
中，，，则（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-11-21更新
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161次组卷
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19卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
7 . 如图，在空间四边形
中，
，点
为的中点，设
，
，.
(1)试用向量
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，
，求
的值.
中，，点为的中点，设，，.(1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，，求的值.
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2024-02-05更新
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287次组卷
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23卷引用：山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期11月综合二数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知空间向量
满足
，
，则与的夹角为_________ ．
满足，，则与的夹角为
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2023-04-08更新
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906次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题
江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第2课时 空间向量的数量积运算与共线辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题（已下线）第70练 计算提升训练10河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且
，
，设，，，则下列等式成立的是（ ）
，，设，，，则下列等式成立的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-25更新
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922次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区龙江中学、北滘中学等十五校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
广东省佛山市顺德区龙江中学、北滘中学等十五校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
与
相交于点，，
，
，
，则线段
的长度为（ ）
中，与相交于点，，，，，则线段的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-26更新
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381次组卷
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2卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
